Sistemas

SISTEMA DE COORDENADAS
Los Matemáticos y Científico, han inquietado sus estudios a las
representaciones gráficas de los fenómenos naturales, para lo cual se han
diseñado diversos sistemas de representación, las cuales tiene un sistema de
referencia, llamada “Sistema de Coordenadas”, en las cuales se hacen los
gráficos según el sistema definido. Entre las más conocidas se tienen lascoordenadas cartesianas, las coordenadas polares, las coordenadas esféricas
y las coordenadas cilíndricas. Para efectos de este curso se van a estudiar las
coordenadas cartesianas.
COORDENADAS CARTESIANAS:
Renato Descartes (1.596 – 1.650) en su gran sabiduría estableció que un punto
cualquiera del plano geométrico se podría ilustrar por medio de un par
ordenado (x, y) que representa la distanciaeuclidia perpendicular desde los
ejes del sistema que él propuso a dicho par ordenado. Se considero el
principal conector entre el lenguaje gráfico y el lenguaje algebraico, ya que por
medio de éste, se pudo relacionar a una ecuación con una curva y viceversa.
Actualmente se les conoce como el sistema de coordenadas cartesianas o
rectangulares, la cual se forma al cruzar dos rectasperpendicularmente, el
punto de corte se le llama origen de coordenadas, de esta manera el plano se
fracciona en 4 cuadrantes.
Eje de Coordenadas:
Por convención internacional
el nombre
de los ejes se presentan así:
Horizontal: Abscisa o eje x
Vertical: Ordenada o eje y
En este sistema cualquier pareja (x, y) tendrá un signo según el cuadrante.
Sabemos que el eje x se considera positivo hacia laderecha y negativo hacia
la izquierda a partir del origen, el eje y se considera positivo hacia arriba y
negativo hacia abajo a partir del origen, entonces:
Primer cuadrante: x e y son positivos
Segundo cuadrante: x negativo e y positivo
Tercer cuadrante: x e y negativos
Cuarto cuadrante: x positivo e y negativo
Para ilustrar esta convención veamos el siguiente grafico. Ubicar en el planocartesiano los siguientes puntos: a(3, 1), b(-3, 2), c(2, -3) y d(-2, -2), e(0, 5) y
f(5,0).
6
En cada pareja ordenada la
primera componente
corresponde al eje x y la
segunda componente al eje y.
Se observa que el punto a es
positiva para las dos
componentes, b es negativa
para la primera componente y
negativa para la segunda
componente. Así se puede
observar para las demás
puntos.DIAGRAMAS DE VENN:
Otra forma de representar un par ordenado, es por medio de los muy conocidos
Diagramas de Venn. John Venn, un lógico Británico (1.834 – 1.923) propone
un sistema de óvalos para representar las relaciones entre pares ordenados,
propiedades y operaciones entre conjuntos. El sistema buscaba reducir los
análisis lógicos y la teoría de conjuntos a un cálculo simbólico. Actualmenteesta herramienta es muy usada en Matemáticas, especialmente en teoría de
conjuntos y en el estudio de funciones.
Cada pareja ordenada esta relacionada a través de un óvalo así: La
componente x en el primer óvalo y la componente y en el segundo óvalo.
En el diagrama de Venn, se
esta representando los mismos
puntos que fueron ubicados
en el plano cartesiano anterior.
El conjunto A se leconoce
como conjunto de partida o
conjunto inicial y al conjunto B
se le conoce como conjunto de
llegada o conjunto final.
Las líneas van del conjunto de
partida al conjunto de llegada e
indican las parejas ordenadas
que se relacionan.
Los elementos del conjunto de partida A, se ubican en el eje x del plano
cartesiano y los elementos del conjunto de llegada B, se ubican en el eje y delplano cartesiano.
7
RELACIONES:
En el mundo que nos rodea, existen relaciones entre dos conjuntos, por
ejemplo la relación entre Temperatura y Altitud, la cual establece que a mayor
altitud, menor temperatura. Otro caso es la relación entre le número de
kilómetros recorridos y el costo del servicio en un taxi, el cual esta relacionado
que a mayor kilometraje, mayor costo del servicio. Así...