sistemas

Sistemas y señales
1.- SEÑALES Y SISTEMAS
1.1.- Señales Continuas
Una señal continua es una señal "suave" que está definida para todos los puntos de un intervalo determinado del conjunto de los números reales.
Por ejemplo, la función seno es un ejemplo continuo, como la función exponencial o la función constante. Una parte de la función seno en el rango de tiempos de 0 a 6 segundos tambiénes continua. Si deseamos ejemplos de la naturaleza tenemos la corriente, el voltaje, el sonido, la luz, etc.

Aquí mostramos como se diferencia una señal continua de una discreta:

1.2.- Señales Discretas
Una señal discreta es una señal discontinua que está definida para todos los puntos de un intervalo determinado del conjunto de los números enteros. Su importancia en la tecnología es que,los computadores y microchips que son utilizados en este nuevo mundo "Digital" en el que vivimos, sólo manejan señales discretas. Una señal discreta en la naturaleza podría ser el pulso cardíaco, el rebotar de una pelota al caer libremente, etc.
Si para todos los valores de una variable existe un valor, estamos hablando de una señal continua.

1.2.1.-Señales de Energía y Potencia
Si la señalx(t) representa el voltaje a traves de la resistencia R m la corriente que circula por la misma sería, i(t) = x (t) /R
. La potencia instantanea de la señal seria Ri^2 (t) = x^2 (t) /R dt
En general , no sabemos si x(t) es una señal de corriente o de voltaje , y con el propósito de normailizar la potencia , tomando un valor para R de 1 ohm ,
con lo que la potencia asociada con la señal x(t) esx^2 (t).

De acuerdo a esto podemos definir :

- La energía de la señal sobre un intervalo de tiempo de longitud 2L:

- La energía total de la señal en el rango t desde infinito hasta infinito:

- La Potencia promedio:

-Si una señal x(t) tiene energía Total (E) finita y mayor que cero , se clasifica como una señal de energía . Estas señales tienen, además, una Potencia Promedio igual acero.
-Si la Señal x(t) tiene Potencia Promedio (P) finita y mayor que cero , se clasifica como una señal de potencia.
-Las señales periódicas , que existen para todos los valores de t tienen energía finita , pero en muchos casostienen una potencia Promedio finita , lo que las convierte en Señales de Potencia.
-La señales Limitadas en tiempo , es decir de duración finita , son Señales de energía.Ejemplo señal de Potencia:




Ejemplo de Señal de Energía:






1.2.- Señales Periódicas y aperiódicas
Se repiten con un periodo T, mientras las señales aperiódicas o no periódicas no se repiten. Podemos definir una función periódica mediante la siguiente expresión matemática, donde t puede ser cualquier número y T es una constante positiva:

f(t) = f (T +t)

El periodofundamental de esta función,f(t), es el valor más pequeño de T que permita la validación de la ecuación 1.


(a) Una señal periódica con periodo T0








(b) Una señal Aperiódica.








1.3.- Operaciones y Transformaciones de las Señales
Hay manipulaciones simples en donde intervienen la variable independiente y la amplitud de la señal (variable dependiente). Estasmodificaciones de la amplitud
incluyen suma, multiplicación y escalado de las señales discretas en el tiempo
Suma y Producto de Señales
Integral y Derivada de una Señal Continua
Sumatoria y diferencia hacia adelante y hacia atras de una señal discreta
Escalamiento en la Amplitud del tiempo
Desplazamiento o traslación en el tiempo
Trasposición
1.3.1.- Suma y Producto de Señales

La suma de dosseñales x1(n) y x2(n) es una señal y(n) cuyo valor en cualquier instante es igual a la suma de los valores en ese instante de las dos señales de partida, es decir, Y(n) = x1(n) + x2(n) -∞ < n < ∞.


El producto se define analógicamente en cada instante de tiempo como

Y(n) = x1(n)x2(n) -∞ < n < ∞





1.3.2.- Integral y Derivada de una Señal Continua

La integral de una señal...