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TIPOS DE SOLUCIONES QUE PUEDEN PRESENTARSE EN UN
PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL
En el punto anterior hemos visto diferentes situaciones en las que ha habido que optimizar (siempre
dentro de uncontexto). En este punto vamos a trabajar también en diferentes situaciones, pero
siempre teóricas; aprovecharemos este punto para ver con estos casos los tipos de soluciones que
pueden presentarse alresolver problemas de programación lineal. Pueden surgir situaciones:
- Sin solución (porque la región factible es no acotada o porque no hay región factible).
- Con solución única (la regiónfactible puede ser acotada o no acotada, también se puede
presentar el caso de ser una solución degenerada).
- Con infinitas soluciones (la región factible puede ser acotada o no acotada).
Nota: Puedehaber problemas en los que la solución matemática no sea un valor entero, pero la
solución real deba serlo.
4.1 Con solución única (en una región factible acotada)
Representa gráficamente elconjunto de puntos que satisfacen las siguientes inecuaciones lineales:
{4x + 5y £ 20, 2x + y ³ 2, x £ 3, x ³ 0, y ³ 0}
Halla el máximo y el mínimo de F(x,y) = x – 5y, sujeto a las restricciones delapartado anterior.
Resolución
Vértices Función objetivo
F(x,y) = x – 5y
A(0,2)
B(0.4)
C(3,8/5)
D(3,0)
E(1,0)
–10
–20 (mínimo)
–5
3 (máximo)
1
4.2 Con solución única (en una región factible noacotada)
Representa gráficamente el conjunto de puntos que satisfacen las siguientes inecuaciones lineales:
{x + y ³ 3, x + 2y ³ 4, x ³ 0, y ³ 0}
Halla el mínimo de z = 5x + 3y, sujeto a lasrestricciones del apartado anterior.
Resolución
Vértices Función objetivo
F(x,y) = 5x + 3y
A(0,3)
B(2,1)
C(4,0)
9 (mínimo)
13
20
I.E.S. “Fco. Figueras Pacheco” – C.E.E.D. Matemáticas A.C.S. – IIProfesor: Luis Millán Bloque I: ÁLGEBRA LINEAL Programación Lineal -11-
4.3 Con infinitas soluciones
Tenemos la función z = x y
2
3 + en el conjunto
{x ³ 0, y ³ 0 , 3x + 2y – 2 ³ 0, 3x + 4y –...