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Paralelismo (matemáticas)
En geoetria el paralelismo es una relación que se establece entre cualquier variedad lineal de dimencion mayor o igual que 1 (rectas, planos,hiperplanos y demás).
En geoetria clasica las rectas o planos paralelos son los equidistantes entre sí y por más que los prolonguemos no pueden encontrarse. En geometria afin, expresandouna variedad lineal comoV = p + E, con p punto y E espacio vectorial se dice que A = a + F es paralela a B = b + Gsii F está contenido el G ó G está contenido en F, donde A y Bson subvariedades lineales de la misma variedad lineal V y F y G son subespacios vectoriales del mismo espacio vectorial E. En el plano (afín) (V = ), esto se traduce de lasiguiente manera: dos rectas son paralelas si tienen un mismo vector director.
Obsérvese que, en un espacio afín tridimensional, una recta y un plano pueden ser paralelos, y tambiénque la coincidencia de variedades lineales es un caso particular de paralelismo.
Así, dos rectas contenidas en un plano son paralelas si o bien son una y la misma recta (son rectascoincidentes) o, por el contrario, no comparten ningún punto.
De manera análoga, en el espacio, dos planos son paralelos si bien son uno y el mismo plano o bien no compartenningún punto.
Rectas paralelas
Notación
(recta a paralela a b)
Axioma de unicidad
El axioma que distingue a la geometria euclidea de otras geometrías es el siguiente:
En unplano, por un punto exterior a una recta pasa una y sólo una paralela a dicha recta.
Propiedades
Reflexiva: Toda recta es paralela a sí misma:
a || a
Simétrica: Si una recta esparalela a otra, aquella es paralela a la primera:
Si a || b b || a
Estas dos propiedades se deducen de la intersección de conjuntos y no dependen del axioma de unicidad.