sociologo

Solucionario

16

Distribuciones de probabilidad
ACTIVIDADES INICIALES

16.I. Lanza un dado 50 veces, anotando los resultados de la cara superior, y representa los resultados obtenidos
en un diagrama de barras.
Se responde conjuntamente con la 16.II.

16.II. Repite la actividad anterior, pero lanzando 100 veces.
Aunque para ambas actividades se pueden dar muchos resultados distintos,lo que sí deberían obtener los alumnos, y así hay que hacérselo notar, es que el valor medio de las frecuencias absolutas debe encontrarse entre
8 y 9 (8,33) para el caso de 50 tiradas y entre 16 y 17 (16,67) para el caso de 100. Además la dispersión de
las frecuencias obtenidas alrededor de dichos valores medios debe ser inferior cuando se realizan 100 tiradas del
dado.

EJERCICIOSPROPUESTOS
16.1. Pon dos ejemplos de variables aleatorias discretas, indicando el recorrido de ambas.
– Terminación de los décimos de lotería comprados por los 10 primeros clientes en una administración de lotería. Los posibles resultados son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
– Número de preguntas que se hacen en los exámenes finales de junio de las distintas materias de 1.º de Bachillerato. Losresultados posibles son: 1, 2, 3, 4, 5, 6…

16.2. Pon dos ejemplos de variables aleatorias continuas, indicando el recorrido de ambas.
– Longitud de los espárragos de una plantación. El recorrido de los datos puede ser de 6 cm hasta 22 cm.
– Cantidad de agua consumida mensualmente por 10 familias.

16.3. Se lanzan dos dados cúbicos con las caras numeradas del 1 al 6. Se considera la variablealeatoria X, que
asigna a cada elemento del espacio muestral la diferencia positiva de las caras obtenidas.
a) Representa la función de probabilidad.
b) Halla la media y la varianza.
c) Calcula P(x ഛ 3).
a) Construimos la siguiente tabla para poder describir el recorrido de la variable y la función de probabilidad.
2

3

4

5

6

1

0

1

2

3

4

5

2

1

0

1

23

4

10
36

3

2

1

0

1

2

3

8
36

4

3

2

1

0

1

2

5

4

3

2

1

0

1

6

5

4

3

2

1

0

Probabilidad

1

6
36
4
36
2
36
O

Función de probabilidad
xi

0

1

2

3

4

5

pi

6
ᎏᎏ
36

10
ᎏᎏ
36

8
ᎏᎏ
36

6
ᎏᎏ
36

4
ᎏᎏ
36

2
ᎏᎏ
36

74

Solucionario

0

1

2
3Variable X

4

5

b) Formamos la siguiente tabla:
n

xi
0
1
2
3
4
5

xi pi

1

0

10
ᎏᎏ
36
16
ᎏᎏ
36
18
ᎏᎏ
36
16
ᎏᎏ
36
10
ᎏᎏ
36
70
ᎏᎏ
36

6
ᎏᎏ
36
10
ᎏᎏ
36
8
ᎏᎏ
36
6
ᎏᎏ
36
4
ᎏᎏ
36
2
ᎏᎏ
36

xi2pi

0

pi

10
ᎏᎏ
36
32
ᎏᎏ
36
54
ᎏᎏ
36
64
ᎏᎏ
36
50
ᎏᎏ
36
210
ᎏᎏ
36

70
Media: µ ϭ Α x i и p i ϭ ᎏᎏ ϭ 1,94
36
i ϭ 1
n210
Varianza: σ 2 ϭ Α x i2 и p i Ϫ µ2 ϭ ᎏᎏ Ϫ 1,942 ϭ 2,07
36
i ϭ 1
Desviación típica: σ ϭ

ෆ
͙2,07

ϭ 1,44

10
30
5
6
8
6
៣
c) P(x ഛ 3) ϭ ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 0,83
36
36
6
36
36
36

16.4. (PAU) El 30% de los tornillos de una gran partida son defectuosos. Si se cogen tres tornillos al azar, calcula:
a) La probabilidad de que los tres sean defectuosos.
b) Laprobabilidad de que solamente dos sean defectuosos.
c) La probabilidad de que ninguno de ellos sea defectuoso.
Sea X la variable que representa el número de tornillos defectuosos. Se trata de una distribución binomial de parámetros n ϭ 3 y p ϭ 0,3; es decir, B(3; 0,3).

΂΃
3
b) P(X ϭ 2) ϭ ΂ ΃ и 0,3 и 0,7 ϭ 0,189
2
3
c) P(X ϭ 0) ϭ ΂ ΃ 0,7 ϭ 0,343
0
a) P(X ϭ 3) ϭ 3 0,33 ϭ 0,027
3
2

316.5. (PAU) En un grupo de 16 personas, 10 son varones, y 6, mujeres. Se eligen al azar 3 personas del grupo. Se
pide:
a) Probabilidad de seleccionar exactamente dos varones.
b) Probabilidad de seleccionar al menos un varón.
Aunque en principio podría pensarse en considerar que la variable aleatoria X, que expresa el número de varones
10
seleccionados, sigue una distribución binomial de...