solapamiento

Resumen— En este documento se plasmarán y analizarán los resultados obtenidos a partir de la interacción con las frecuencias de una onda sinusoidal de modo que se aparente una variación en la frecuencia de la señal trabajada, de este modo se puede reconstruir una señal del tiempo continuo, al tiempo discreto, teniendo tiempos de muestreo y simulando un eje de tiempo.


Ecuación 1.Descripción de una señal seno a lo largo del tiempo.

También se analizaran los resultados obtenidos en la variación de la frecuencia de la señal trabajada en intervalos iguales.


Ecuación 2. Discretización de la señal seno.


Términos Relevantes — Solapamiento, señal discreta, frecuencia de muestreo, delta de tiempo.
INTRODUCCION
En Matlab no es posible tener una señal analógica, por ende senecesita simular un eje de tiempo real t. por tanto es importante mantener una clara diferencia entre el delta de tiempo de la simulación y el periodo de muestreo que se le aplique a la señal1.
Procedimientos, Resultados y Observaciones
Procedimientos

Ejercicio 1

En este apartado se pretende simular una onda seno bajo parámetros de frecuencias de la onda y de muestreo específicas, atendiendola recomendación citada anteriormente sobre los tiempos de muestreo y los de simulación. El código desarrollado es el siguiente.

fo = 300;
fs = 8000;
theta = 0;
dt=1/100;
t = 0:dt:7;
y = sin(2*pi*(fo/fs)*t + theta);


En primer lugar se especifica los tiempos de muestreo y frecuencia base para la señal, luego se establece un tiempo de simulación para cada dato.




Fig. 1. Señalseno a 300 Hz y frecuencia de muestreo de 8000 Hz.

En la anterior figura se aprecia que solo una parte de la onda se plasma de manera discreta, esto sucede porque la frecuencia de muestreo y el tiempo delta de simulación no son los mismos.

Ahora se realizaran las representaciones de la misma onda, pero a diferentes frecuencias de señal desde 100 hasta 475 en saltos de 125. Con los parámetrosdefinidos anteriormente lo que se va a realizar, es variar la frecuencia de la señal de modo que se pueda visualizar la envolvente de la señal.

i2=1;
for i=100:125:475
y = sin(2*pi*(i/fs)*t + theta);
figure(1)
subplot(2,2,i2)
stem(t,y)
title(['Solapamiento de la sinoide a ' num2str(i)]),grid on
xlabel('Numero de elementos');
ylabel('|y(t)|');
i2=i2+1;
end

En elcódigo anterior se realiza un ciclo for que permite de manera consecuente, dibujar la señal trabajada en graficas distintas y con frecuencias diferentes.



Fig. 2. Señal seno discretizada a frecuencias distintas.

En la anterior figura se aprecia como a mayor frecuencia de oscilación de la onda, mayor cobertura tiene respecto al eje de tiempo simulado, como se mencionó anteriormente el fenómenose da por el tiempo delta de simulación y la frecuencia de muestreo. Este ejercicio se contrastara aumentando la frecuencia de la señal base como se realizara a continuación.

i2=1;
for i=7525:125:7900
y = sin(2*pi*(i/fs)*t + theta);
figure(1)
subplot(2,2,i2)
stem(t,y)
title(['Solapamiento de la sinoide a ' num2str(i) ' Hz']),grid on
xlabel('Numero de elementos');ylabel('|y(t)|');
i2=i2+1;
end

El anterior código realiza las graficas de la señal variando la frecuencia desde 7525 hasta 7900, el resultado es que la onda se visualiza completa, incluso varios ciclos de la onda en la misma gráfica, de este modo se puede asumir que entre más grande sea el valor de la frecuencia de la onda, esta se visualizara de manera cíclica más veces.


Fig. 3. Señal senocon variaciones de frecuencia de 7525 a 7900 Hz.


Fig. 4. Señal seno con variaciones de frecuencia de 32100 a 32475 Hz.

En la anterior figura se modificó el tiempo límite de visualización a uno más pequeño, para visualizar mejor la señal. En la figura 4 se aprecian las muestras tomadas de la señal, caso contrario sucedía en las variaciones antes realizadas, las cuales se podía asumir una...