Solemne matemática 2013 1º medio - El Cubo de Binomio y su Representación Geométrica

Colegio Alexander Fleming,
Las Condes 2013

Introducción
A continuación explicaremos qué es un cubo de binomio, su
fórmula, la diferencia que tiene con el cuadrado de binomio y
surepresentación geométrica en tres dimensiones. También
explicaremos qué es el triángulo de Pascal, que tiene que ver
en la fórmula para resolver el cubo de binomio.

¿Qué es un binomio?
Un binomio es unaexpresión algebraica formada por la
suma o resta de dos monomios.

2a + b = (2a + b)
Monomio ± Monomio

= Binomio

¿Qué es un cubo de
binomio?
El cubo de binomio, o binomio al cubo, es elmismo binomio
elevado a 3, es decir, se multiplica tres veces por sí mismo.

(a ± b)3 = (a ± b) • (a ± b) • (a ± b)

Ejemplo
(x + y)3 = (x + y) • (x + y) • (x + y)
= (x2 + xy + yx + y2) • (x + y)= (x2 + 2xy + y2) • (x + y)
= x3 + 2x2y + xy2 + x2y + 2xy2 + y3
= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

Fórmula
a= primer término
b= segundo término

(a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3
“Un binomio al cuboes igual al cubo de a, más/menos el triple del
cuadrado de a por b, más el triple de a por el cuadrado de
b, más/menos el cubo de b”

Ejemplos
(p – q)3 = p3 – 3p2q + 3pq2 – q3

(2m + n)3 =(2m)3 + 3(2m)2n + 3(2m)n2 + n3
= 8m3 + 3 • 4m2n + 6mn2 + n3
= 8m3 + 12m2n + 6mn2 + n3

Representación geométrica
El cubo de binomio es un binomio elevado a 3, representado en
tres dimensiones, conun respectivo volumen.
Para resolverlo se calcula el volumen de cada cubo.

El volumen es la
cantidad de
espacio que
ocupa un cuerpo

1m

La unidad para medir volúmenes en el SistemaInternacional
es el metro cúbico (m3) que corresponde al espacio que hay
en el interior de un cubo cuyos lados miden un metro.
Para calcular el volumen de un cuerpo se multiplica el alto, el
ancho y laprofundidad. En el cubo, es la medida de la arista
elevado a 3.

(2x + 3y)3 =
(2x)3 + 3(2x)23y + 3(2x)(3y)2 + (3y)3

8x3 + 3 • 4x2 • 3y + 6x • 9y2 + 27y3

2x(3y)2

8x3 + 36x2y + 54xy2 +...