Solución De Diferenciales

MATEMÁTICAS II - SOLUCIÓN DE DIFERENCIALES

Ing. Raúl Caizaguano

PRIMER PARCIAL

Alumno: Daniel Arteaga

ING. MERCADOTENIA Y MARKETING
ESPE

Actividad de aprendizaje 1.1.
Los siguientes problemas son tomados del texto guía (Matemática para administración y economía, de Ernest F. Haeussler y Richard S. Paul), sección 14.1.

1) Encuentre la diferencial de la función en términos dey .

y´=1x2+12 . 12x2+12 . (2x) dx
y´=xx2+122 dx
y´=xx2+12 dx

2) Encuentre y para

y´=2(3x+2)(3)
y’=6(3x+2)
dydx=6(3x+2)
dy=6(3x+2)dx
dy= 6(3(-1)+2).(-0.03)
dy=-6(-0.03)
dy=0.18

3) Ingreso. Dada la función de ingreso

use diferenciales para encontrar el cambio aproximado en el ingreso, si el número de unidades se incrementa de a . Encuentre el cambio verdadero.rq= 250q + 45q2- q3
∆q= qf-qi
∆q =41-40=1 dq
dr´=250+90q-3q2 dq
q=40
dq=1
dr´= (250+90(40)-3(40)2)1
dr´= (250+3600 -3(40)2)1
dr´=250+3600-4800)
dr´=-950
rq= 250q + 45q2- q3

∆r=(250(41)+45(41)2-413) – (250(40)+45(40)2-403)
∆r= (10250+75645-68921) (10000+72000-64000)
∆r=16974-18000
∆r=-1026

4) Sea

a) Evalúe .

f´(x)= 1x+1-x+51(x+1)2
f´(x)= x+1-x-5(x+1)2
f´(x)=-4(x+1)2
f(1)=- 4(1+1)2 =-4 4=-1

b) Use diferenciales para estimar el valor de .
f (x+dx)=f(x) + dy
f (1+0.1)=f(1) - 4(x+1)2 dy
f (1.1)= x+5x+1 - 4(x+1)2 dy
f (1.1)= 1+51+1 - 4(1+1)2 . 0.1
f (1.1)= 62 - 44 . 0.1
1.1+51.1+1 = 3 – 1 (0.1)
6.12.1 = 2.9

2.9=2.9

5) Demanda. La ecuación de demanda para un producto es

Por medio de diferenciales estime el precio cuando sedemandan unidades.
f(q+dq)= fq+dy
p(q)= 10√9
dp=0.9-10+ 12√9. dqq
dp=-5dqq.q
dp=-5dqq3
dp=-5dqq3

Actividad de aprendizaje 1.2

Los siguientes problemas son tomados del texto guía (Matemática para administración y economía de Ernest F. Haeussler y Richard S. Paul), secciones 14.2, 14.4 y 14.5.

Encuentre las integrales indefinidas:

1)
- 153x2 dx- 72 1x dx+6x dx
- 15x23 dx-72 x 12 dx+6x dx
- 15x5353+c - 72 x1212+d +6x22+c
- 3253x5- 15 c-7x12-7d+3x2+6e
- 3253x5-7x+3x2+c

2)
exex+e2xex dx
dx+ ex dx
x+c+ex+ d
x+ex+ c
3)
sea u=z2-6 du=2zdz
32z .dz(z2-6)5
3du(u)5
3u-5 du
3u-5-4+c
-34(z2-6)-4
- 34(z2-6)4+c
4)
26x2+2x+12x3+x2+x dx
sea u=2x3+x2+x
du=(6x2+2x+1)dx
2duu
2lnu+c
2(2x3+x2+x)+k
5)
35v-2 e2-4v+v2dv
u=2-4v+v2du=-4+2vdv
du=2v-2vdv
35 dw . ew
35(ew+c)
35 e2-4v+v2+c

6)
3x+1dx - xx2+3 dx
u=3x+1 v=x2+3
du=3 dx dv=2x dx
13u12 du- 12 dvv
13 ( u1212+c)-1 2 (lnv+v)
13 u3232+c-1 2(lnv+v)
2(3x+1 )3- 12lnx2+3+k
7)
6x2-11x+5 ÷(3x-1)
-6x2+2x 2x-3
-9x +5 u=3x-1→dv=3dx
9x – 3
2
(2x-3+ 23x-1)dx
2x dx-3dx+ 2 dx3x-1
2x22-3x+2ln 3x-13 +c
x2-3x+23ln 3x-1
8)
budu=1lnb bu+c
47xdx= 1ln4 47x+ c
9)
u=x lnx
du=1(lnx)+ 1x.xdx
du=(lnx+1)dx
3udu
Fórmula: budu= 1lnb bu+c
3udu=1ln3 3u+k
1ln3 3xlnx+k

Actividad de aprendizaje 1.3
Los siguientes problemas son tomados del texto guía (Matemática paraadministración y economía de Ernest F. Haeussler y Richard S. Paul), secciones 14.3, 14.4 y 14.5.

1) Si satisface las condiciones dadas encuentre para el valor dado de .

dyx=5x-12
yx=5x-12 dx
5 x1212
ydx=10x12+c
y(9)=10 (9)12+c
y9=109+c
y9=30+c
1=30+c
c=-29
y=10x12-29
y=1016-29
y=11

2) Encuentre sujeta a las condiciones dadas.

y´=-3x2dx 4 x dx
y´=-3x33+4x22+cy´=-x3+2x2+c
2=-(1)3+ 2(1)2+c
2=-1+2+c
2-2+1=c
c=1
y=-x3dx+2x2dx+c dx
y=-x44+2x33+cx+k
y=-x44+2x33+(1)x+k
y1=-(1)44+2(1)33+(1)1+k

y1=-14+23+1+k
2+14-23-1=k
24+3-8-1212=k
712=k
y=-x44+2x33+1x+712

3) Si es una función de ingreso marginal; encuentre la función de demanda.

drdq=5000-3(2q+2q3)
dr=5000dq-32q+2q3dq
dr=5000dq-6q dq-6q3dq
r=5000q- 6q44+c
r=5000q-3q2-32q4+c

4)...