Solución Taller CI2 N 4

Taller de Cálculo para Ingeniería II
SOLUCIÓN TALLER DE CÁLCULO PA RA INGENIERÍA I I N°4
1. El beneficio obtenido al producir
del

producto

viene

unidades de un producto

aproximado
.

porCalcular

el
el

e

unidades

modelo:
nivel

de

producción

que

proporciona un beneficio máximo.
Solución: Calcular las derivadas parciales e igualarlas a cero:


(1 punto)


(1 punto)
Tomar lasecuaciones y calcular el valor de las incógnitas:

Luego el punto es

(1 punto)

Calcular las segundas derivadas parciales:


(1 punto)



(1 punto)



(1 punto)

Calcular el determinante:
(1 punto)

4°Evaluación Acumulativa.

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Como el discriminante es negativo, entonces hay que verificar si el punto es
un mínimo o máximo:
(1 punto)
Como la suma de las segundasderivadas parciales es menor que cero,
entonces el punto es un máximo.
Por lo tanto la producción es:

(1 punto)
Respuesta: Se deben producir 2000 unidades del producto A y 4000
unidades del producto Bpara generar un nivel de producción máximo de
18.000 unidades.
(1 punto)
Puntaje Total 10 puntos.
2. La superficie de una montaña está definida como:
donde la distancia se mide en metros, el eje

,apunta hacia el este y el eje

hacia el norte. Una alpinista se encuentra en el punto que corresponde a
.
Solución:
a) ¿Cuál es la dirección de máxima inclinación?
Calcular el gradiente de la función:Calcular el gradiente en el punto:
Si el gradiente es igual al vector dirección, entonces tenemos:

4° Evaluación Acumulativa.

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Entonces el vector unitario es:
(1punto)
Respuesta: la máxima inclinación posible en el punto es de

o

.
(1 punto)

Puntaje Total 10 puntos.

b) Si la alpinista se desplaza en la dirección este, ¿ella asciende o
desciende y a quétasa?
Calcular el vector unitario:

(1 punto)

Entonces

(1 punto)

Respuesta: La alpinista asciende 60 metros por cada metro que avanza en la
dirección este.

(1 punto)

c) Si la alpinista se desplaza...