solucion de ecuaciones lineales

SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES SIMULTÁNEAS




























2013
INTRODUCCIÓN

Iniciamos este texto con la presentación de los Sistemas de Ecuaciones Lineales, ya que son una herramienta importante para el análisis y el manejo de los conceptos fundamentales del Álgebra Lineal.

Posteriormente presentaremos técnicas para resolverlas haciendo énfasisen la determinación de si tiene solución o no solución y cuando lo tiene, si esta es única o no, sin necesidad de calcularla. Una de las técnicas que utilizaremos, por su fácil comprensión, es la clásica eliminación de Gauss seguida de una sustitución regresiva, basada en las operaciones elementales, que muy intuitivamente se pueden ver como operaciones entre ecuaciones.JUSTIFICACIÓN

El tema desarrollado en la solución de sistemas de ecuaciones lineales simultáneas son herramientas matemáticas aplicadas en el campo administrativo para soportar la toma racional de decisiones, en función propia del que hacer del administrador industrial, el uso de estos métodos se deben hacer de manera juiciosa a través del análisis matemático ampliando nuestros conocimientos, habilidades ydestrezas en la solución de problemas planteados con la aplicación de los diferentes métodos que se han adquirido con la elaboración de modelos permitiendo el enriquecimiento de los contenidos de la asignatura.

Se propone el análisis de los problemas administrativos desde la formalidad matemática, generando de esta forma un soporte científico investigativo, que ayude a formar profesionalescon autonomía intelectual y capaz de afrontar problemas cotidianos permitiéndole interpretar los procesos que se desarrollan en la demostración y solución de ejercicios y problemas de aplicación.





OBJETIVOS
Objetivos Generales
Presentar de una manera ejemplar y sencilla la utilización de métodos matriciales, como alternativa conveniente en la solución de problemas

ObjetivosEspecíficos
Conocer y manejar de manera adecuada los métodos para el desarrollo de matrices tales como: método de eliminación de Gauss, método de Gauss-Jordan y el método de Gauss-Seidel.









TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN
JUSTIFICACIÓN
OBJETIVOS
Generales
Específicos
1. Solución de ecuaciones lineales simultáneas
1.1 Método de eliminación de Gauss
1.2 Método de Gauss – Jordan1.2.1 Sistemas con solución única
1.2.2 Sistemas con infinidad de soluciones
1.2.3 Sistemas sin solución
1.2.4 Sistemas homogéneos
1.3 Método de Gauss – Seidel
1.4 Método triangular superior
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFÍA
WEBGRAFÍA
1. SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES SIMULTÁNEAS

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones lineales de la forma:

En el caso de que las incógnitas seandos se suele designar simplemente por x e y, y en el caso de tres x, y, z.
Resolver un sistema de ecuaciones consiste en calcular las incógnitas para que se cumplan todas las ecuaciones del sistema simultáneamente.
La expresión matricial de un sistema de ecuaciones es:

EJEMPLO: El sistema: escrito matricialmente es:
=
Los sistemas más sencillos son aquellos en los que solohay dos incógnitas y 2 ecuaciones, hay varios sistemas para resolverlos, los más habituales:
* Reducción
* Igualación
* Sustitución
1.1 Método de eliminación de Gauss

Consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que este sea escalonado.
Se utiliza el método de reducción de manera que en cada ecuación se tenga una incógnita menos que en el sistema deecuaciones inicial.
MATRIZ ESCALONADA. MÉTODO DE GAUSS
En muchas aplicaciones prácticas es necesario hallar soluciones de un sistema de ecuaciones lineales simultaneas tal como es el caso de:
(1) 2x – y + z = 1
x + y - z = 2
x - y + z = 0
El cual puede reducirse por operaciones...