Soluciones ecuaciones lineales

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  • Publicado : 5 de mayo de 2011
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Una ecuación es un enunciado que declara la igualdad de dos expresiones. Escribimos una ecuación poniendo el signo de igualdad, “=”, entre las dos expresiones. Por ejemplo: 3x + 1 = 7.
Un sistema dem ecuaciones lineales con n incógnitas x1, x2, ….., xn – al que podemos llamar simplemente sistema lineal –es un conjunto de m ecuaciones lineales, cada una con n incógnitas. Un sistema lineal puededenotarse mediante:
a11x1 + a12x2 + ……. + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + ……. + a2nxn = b2
: : : : :
: : : : :
am1x1 + am2x2 + ……. + amnxn = bm

Una solución del sistema lineal esuna sucesión de n números s1, s2, ..., sn, que tiene la propiedad de que cada ecuación se satisface cuando x1 = s1, x2 = s2, … , xn = sn se sustituyen.
Las soluciones a sistemas lineales se puedenrepresentar mediante formas gráficas como se muestra en las figuras:
Con dos variables:

Con 3 o más elementos:

Los sistemas lineales que tienen por lo menos una solución se denominan consistenteso compatibles. Los sistemas lineales que no cuentan con ninguna solución se les llama inconsistentes o incompatibles. Los sistemas lineales que tienen por lo menos una solución se denominanconsistentes o compatibles. Un sistema puede ser compatible determinado si tiene un número finito de soluciones, o compatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones.
• Sistemasincompatibles:
Se presenta cuando el determinante de la matriz es cero (det = 0) y las funciones no son equivalentes entre ellas (es decir, las funciones no son combinaciones lineales).
La función tienedet = 0, y tiene una matriz solución , por lo que no tiene solución.
• Sistemas compatibles determinados:
Tienen determinante diferente de cero (det ≠ 0) y el número de ecuaciones m es igual a elnúmero de variables n, como en , cuya matriz solución es , por lo que tiene una única solución.
• Sistemas incompatibles indeterminados:
Se pueden presentar en:
1) sistemas de ecuaciones donde...
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