El Duopolio

SOLUCIONARIO PROBLEMAS

Profesor Guillermo Pereyra guillermopereyra@microeconomia.org www.microeconomia.org clases.microeconomia.org

1. Siendo la función de demanda P = 100 –0.5(Q1 + Q2) y las funciones de costos CT1 = 5Q1, CT2 = 0.5Q2². a Hallar el equilibrio desde el punto de vista de Cournot. b Encontrar la solución de colusión. c ¿Qué ocurre si la empresa 1 actúa comolíder y la 2 como seguidora? Para encontrar la solución a la Cournot aplicaremos la regla IMg = CMg para cada duopolista para encontrar las funciones de reacción. 100Q1 – 0.5Q12 – 0.5Q1Q2 IT1 = PQ1 =(100 – 0.5Q1 – 0.5Q2)Q1 ∂IT1 IMg = = 100 − Q1 − 0.5Q2 , pero CMg1 = 5 ∂Q1 100 − Q1 − 0.5Q2 = 5 ⇒ Q1 = 95 − 0.5Q2 es la función de reacción Siguiendo el mismo procedimiento para el duopolista 2 : IT2 =PQ2 = (100 – 0.5Q2 – 0.5Q1)Q2 100Q2 – 0.5Q22 – 0.5Q1Q2 ∂IT2 IMg = = 100 − Q2 − 0.5Q1 , pero CMg2 = Q2 ∂Q2 100 − Q2 − 0.5Q1 = Q2 ⇒ Q2 = 50 − 0.25Q1 es la función de reacción Resolviendo a partir de lasfunciones de reacción (dos ecuaciones del tipo Q1 = f(Q2), Q2 = f(Q1)) se obtiene Q1* = 80 ;Q2* = 30. Reemplazando en la función inversa de demanda: P = 100 – 0.5(80 + 30) P* = 45. El grafico de laizquierda muestra la solución a la Cournot. En el encuentro de las funciones de reacción se halla Q1 = 80 y Q2 = 30. Como la función de reacción se obtiene de la aplicación de la condición IMg = CMgentonces Q1 = f(Q2) y Q2 = g(Q1) representan las mejores respuestas de cada duopolista al nivel de producción del otro duopolista. Por ejemplo si tomamos la función de reacción del duopolista 1: Q1 = 95 –0.5Q2. Si Q2 = 100 entonces para maximizar el beneficio lo mejor que puede hacer el duopolista 1 es producir Q1 = 95 – 0.5*100 Q1 = 45. Sin embargo si Q1 = 45 lo mejor que puede hacer el duopolista 2para maximizar el beneficio es Q2 = 50 – 0.25*45 Q2 = 38.75. Esta

combinación Q1 = 45, Q2 = 38.75 no es una solución a la Cournot. Sin embargo si Q1 = 80, Q2 = 30 entonces se encuentra que... [continua]

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