Solucion en circuitos rlc

Técnicas de solución en circuitos RLC
Circuitos RC
Los circuitos RC son circuitos que están compuestos por una resistencia y un condensador.

Se caracteriza por que la corriente puede variar con el tiempo. Cuando el tiempo es igual a cero, el condensador está descargado, en el momento que empieza a correr el tiempo, el condensador comienza a cargarse ya que hay una corriente en el circuito.Debido al espacio entre las placas del condensador, en el circuito no circula corriente, es por eso que se utiliza una resistencia:

*V (Voltaje) *C (Condensador) *R (Resistencia)

Circuitos RL
Los circuitos RL son aquellos que contienen una bobina (inductor) que tiene autoinductancia, esto quiere decir que evita cambios instantáneos en la corriente.
Siempre se desprecia la autoinductanciaen el resto del circuito puesto que se considera mucho menor a la del inductor:
*Vm (Voltaje) *L (Bobina) *R (Resistencia)

*Vm (Voltaje) *L (Bobina) *R (Resistencia)

Oscilaciones en un Circuitos LC
Cuando un condensador se conecta a un inductor, tanto la corriente como la carga en el condensador oscilan.
Cuando existe una resistencia, hay una disipación de energía en el sistema porqueuna cuanta se convierte en calor en la resistencia, por lo tanto las oscilaciones son amortiguadas. Por el momento, se ignorará la resistencia:
*C (condensador) *L (Bobina)

*C (condensador) *L (Bobina)

Circuitos RLC
Un circuito RLC es aquel que tiene como componentes una resistencia, un condensador y un inductor conectados en serie:
*ɛb (Fem) *C (condensador) *L (Bobina) *R (Resistencia)*ɛb (Fem) *C (condensador) *L (Bobina) *R (Resistencia)

En un tiempo igual a cero, el condensador tiene una carga máxima (Qmáx). Después de un tiempo igual a cero, la energía total del sistema está dada por la ecuación presentada en la sección de oscilaciones en circuitos LC
U = [Q2/ (2C)] + (LI2/2)
En las oscilaciones en circuitos LC se había mencionado que las oscilaciones no eranamortiguadas puesto que la energía total se mantenía constante. En circuitos RLC, ya que hay una resistencia, hay oscilaciones amortiguadas porque hay una parte de la energía que se transforma en calor en la resistencia.
El cambio de la energía total del sistema dependiendo del tiempo está dado por la disipación de energía en una resistencia:
dU/dt = − I2R
Luego se deriva la ecuación de la energíatotal respecto al tiempo y se remplaza la dada:
LQ´ + RQ´ + (Q/C) =0
Se puede observar que el circuito RCL tiene un comportamiento oscilatorio amortiguado:
m (d2x/dt2) + b(dx/dt) + kx = 0
Si se tomara una resistencia pequeña, la ecuación cambiaría a:
Q = Qmáx e − (Rt/2L) Cos wt
4w = [(1/LC) − (R/2L)2] 1/2
Entre más alto el valor de la resistencia, la oscilación tendrá amortiguamiento másveloz puesto que absorbería más energía del sistema. Si R es igual a (4L/C) ½ el sistema se encuentra sobreamortiguado.

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Estudio de un circuito RLC mediante la técnica del Contorno de la Raíces
Considerando el circuito de la siguiente figura:
 

* Calcular la función de transferencia que relacionan las tensiones V2 (salida) y V1 (entrada)* Suponiendo que se aplica una señal escalón, obtener la expresión analítica de la señal de salida del sistema y representarla gráficamente de forma aproximada. ¿Cuál es la componente permanente de dicha señal?
* Analizar el comportamiento del circuito en función del valor de la resistencia R, mediante el contorno de las raíces.
Solución:
* La impedancia equivalente es :
*
*El voltaje de entrada es V1 = Z i y el de salida V2 = Ri. Por tanto, la función de transferencia pedida será:
*
* Obteniendo la salida Y (s) en el dominio de Laplace, cuando V1(s) = 1/s, se puede proceder a obtener y(t) a través del cálculo de la antitransformada de Laplace:

* Aproximadamente, la salida del sistema es similar a la respuesta impulsional de un sistema de primer...