Solucion grafica mediante metodo simplex
Páginas: 23 (5556 palabras)
Publicado: 24 de julio de 2010
SOLUCION GRÁFICA
Introducción
Utilizaremos algunos conceptos fundamentales de la Teoría General de los Conjuntos Convexos para interpretar geométricamente la solución de los modelos de Programación Lineal. La solución en forma gráfica se obtiene representando en un plano cartesiano las restricciones tecnológicas y la función objetivo. La forma más conocida del método consiste en asociar losejes coordenados a las variables de decisión o actividades del problema, dando lugar al llamado método gráfico en actividades; pero hay otro enfoque conocido como método gráfico en recursos en el cual se asocian los ejes a las restricciones o recursos del problema.
Debe quedar claro que la representación gráfica del modelo no es el método general utilizado para resolver problemas reales deprogramación lineal, los cuales tienen muchas variables y muchas restricciones, ya que no podemos dibujar en más de tres dimensiones,
En consecuencia, el método gráfico en actividades está limitado a la solución de problemas que tengan un máximo de tres variables (actividades), y cualquier número de restricciones. De la misma manera el método gráfico en recursos sólo puede utilizarse parasolucionar modelos con cualquier cantidad de actividades, pero con un máximo de tres restricciones (“recursos”).
No obstante sus limitaciones, estudiaremos el método gráfico en actividades, ya que tiene una gran utilidad didáctica. Para mayor facilidad en los análisis, resolveremos problemas que contienen solo dos actividades alternativas, lo cual nos permitirá trabajar en el plano, en lugar dehacerlo en el espacio. Este capitulo nos servirá para comprender los fundamentos conceptuales de los métodos analíticos utilizados para la solución de los problemas de programación lineal y para identificar geométricamente los diferentes tipos de solución que podemos obtener.
El método gráfico en actividades
Este análisis gráfico nos permite intuir uno de los teoremas fundamentales de la P.L.,llamado teorema del punto extremo – solución óptima. Igualmente descubriremos la esencia del método simplex, que es el algoritmo mas utilizado para obtener la solución analítica de los problemas de P.L.
En forma suscinta, el algoritmo del método gráfico en actividades es el siguiente.
1.Dibujar un plano coordenado y asociar un eje a cada variable del modelo.
2.Representar en el plano lasrestricciones tecnológicas.
3.Identificar gráficamente el conjunto de soluciones factibles (región de factibilidad).
4.Representar en el plano la función objetivo.
5.Identificar gráficamente la solución óptima.
Para aprender el uso del algoritmo, se hallará la solución del siguiente problema sencillo de mezcla productiva, cuyo modelo consta de dos variables y tres restricciones:
Problemaejemplo No 1: Un problema de maximización
La empresa Calzado Montoya produce zapatos para dama y para caballero, mediante un proceso que se compone de tres actividades. Algunos datos importantes del proceso son:
Actividad
Tiempo
(minutos / unidad)
Disponible
(minutos / día)
Dama
Caballero
Formado de la suela
Corte del cuero
Ensamble
4
4
6
8
3
2
800
600
600
Utilidadneta
($/unidad)
10
6
Elabore y resuelva el modelo de programación lineal que permite determinar el número de unidades de cada producto que deben fabricarse para maximizar la utilidad neta total.
El problema tiene el siguiente modelo de P.L.:
Maximizar: Z = 10 X1 + 6 X2 Utilidad
Sujeto a: 4 X1 + 8 X2 800 (1) Tiempo de Formado(min/día)
4 X1 + 3 X2 600 (2) Tiempo de Corte “
6 X1 + 2 X2 600 (3) Tiempo de Ensamble “
con X1, X2 0 condición de no negatividad
En donde X1 y X2 son el número de pares a fabricar cada día, de los artículos...
Introducción
Utilizaremos algunos conceptos fundamentales de la Teoría General de los Conjuntos Convexos para interpretar geométricamente la solución de los modelos de Programación Lineal. La solución en forma gráfica se obtiene representando en un plano cartesiano las restricciones tecnológicas y la función objetivo. La forma más conocida del método consiste en asociar losejes coordenados a las variables de decisión o actividades del problema, dando lugar al llamado método gráfico en actividades; pero hay otro enfoque conocido como método gráfico en recursos en el cual se asocian los ejes a las restricciones o recursos del problema.
Debe quedar claro que la representación gráfica del modelo no es el método general utilizado para resolver problemas reales deprogramación lineal, los cuales tienen muchas variables y muchas restricciones, ya que no podemos dibujar en más de tres dimensiones,
En consecuencia, el método gráfico en actividades está limitado a la solución de problemas que tengan un máximo de tres variables (actividades), y cualquier número de restricciones. De la misma manera el método gráfico en recursos sólo puede utilizarse parasolucionar modelos con cualquier cantidad de actividades, pero con un máximo de tres restricciones (“recursos”).
No obstante sus limitaciones, estudiaremos el método gráfico en actividades, ya que tiene una gran utilidad didáctica. Para mayor facilidad en los análisis, resolveremos problemas que contienen solo dos actividades alternativas, lo cual nos permitirá trabajar en el plano, en lugar dehacerlo en el espacio. Este capitulo nos servirá para comprender los fundamentos conceptuales de los métodos analíticos utilizados para la solución de los problemas de programación lineal y para identificar geométricamente los diferentes tipos de solución que podemos obtener.
El método gráfico en actividades
Este análisis gráfico nos permite intuir uno de los teoremas fundamentales de la P.L.,llamado teorema del punto extremo – solución óptima. Igualmente descubriremos la esencia del método simplex, que es el algoritmo mas utilizado para obtener la solución analítica de los problemas de P.L.
En forma suscinta, el algoritmo del método gráfico en actividades es el siguiente.
1.Dibujar un plano coordenado y asociar un eje a cada variable del modelo.
2.Representar en el plano lasrestricciones tecnológicas.
3.Identificar gráficamente el conjunto de soluciones factibles (región de factibilidad).
4.Representar en el plano la función objetivo.
5.Identificar gráficamente la solución óptima.
Para aprender el uso del algoritmo, se hallará la solución del siguiente problema sencillo de mezcla productiva, cuyo modelo consta de dos variables y tres restricciones:
Problemaejemplo No 1: Un problema de maximización
La empresa Calzado Montoya produce zapatos para dama y para caballero, mediante un proceso que se compone de tres actividades. Algunos datos importantes del proceso son:
Actividad
Tiempo
(minutos / unidad)
Disponible
(minutos / día)
Dama
Caballero
Formado de la suela
Corte del cuero
Ensamble
4
4
6
8
3
2
800
600
600
Utilidadneta
($/unidad)
10
6
Elabore y resuelva el modelo de programación lineal que permite determinar el número de unidades de cada producto que deben fabricarse para maximizar la utilidad neta total.
El problema tiene el siguiente modelo de P.L.:
Maximizar: Z = 10 X1 + 6 X2 Utilidad
Sujeto a: 4 X1 + 8 X2 800 (1) Tiempo de Formado(min/día)
4 X1 + 3 X2 600 (2) Tiempo de Corte “
6 X1 + 2 X2 600 (3) Tiempo de Ensamble “
con X1, X2 0 condición de no negatividad
En donde X1 y X2 son el número de pares a fabricar cada día, de los artículos...
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