Metodo de solucion grafica y simplex

Instituto Tecnológico Superior de Arandas
Facultad de Ingeniería Industrial

Formulación de problemas de programación lineal:
Método de solución grafica y simplex

Profesor: Priscilla Garza Jiménez

Alumno: José de J. Zamudio Villagrana

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Octubre de 2010
INTRODUCCION

En este proyecto vamos a aprender a resolver problemas deprogramación lineal por el método de solución grafica y por el método simplex partiendo desde la formulación de problemas de programación lineal en dos distintos tipos de vista y de ambiente laboral para la mayor comprensión de dichos métodos.
A partir de la comprensión de cada tipo de problema, su función objetivo, sus variables y restricciones nos vamos a dirigir a resolverlos primero por el método desolución grafica paso a paso hasta llegar a la conclusión y la solución optima de dicho método para posteriormente seguir con el método simplex y al igual que el método de solución grafica llevar la solución paso a paso hasta la solución optima del mismo y así comparar y constatar las similitudes de dichos resultados.

JUSTIFICACIÓN

Vamos a realizar la solución de problemas de programaciónlineal mediante estos métodos para comprender como nosotros podemos resolver este tipo de problemas puesto que a lo largo de la carrera profesional de un ingeniero se encontraran con varios problemas de este tipo y la comprensión de estos nos ayudara a resolverlos de manera eficaz y eficiente permitiéndonos encontrar una solución optima a cada problema que se nos presente

MARCO TEORICO

Laprogramación lineal es una técnica poderosa para tratar problemas de asignación de recursos escasos entre actividad que compiten, al igual que otros problemas cuya formulación matemática es parecida. Se ha convertido en una herramienta estándar de gran importancia para muchas organizaciones industriales y de negocios. Aun mas, casi cualquier organización social tiene el problema de asignar recursosen algún contexto y cada vez es mayor el reconocimiento de la aplicación tan amplia de esta técnica.
Sin embargo no todos los problemas de asignación de recursos limitados se pueden formular de manera que se ajusten a un modelo de programación lineal, ni siquiera como una aproximación razonable.

INFORMACION DE EMPRESA

En el primer problema nos encontramos con la señorita Claudia ZamudioVillagrana con domicilio en el Estado de México quien se dedica a comerciar con productos vitamínicos de varias marcas y con varios compuestos vitamínicos en varias marcas de los cuales en este preciso caso constatamos los precios al mercado de las marcas GNC y SHAKLEE para el “complejo b” que consta de vitamina B1, B6 y B12 en diferentes miligramos para cada marca.

Para el segundo problema, elseñor Pedro Villagrana Hernández con domicilio en Guanajuato México nos facilito los datos que se necesitaron para este problema puesto que se dedica a comerciar con los productos mencionados en dicho problema.

DESARROLLO

*Problema 1:
Una persona llega a consulta con su doctor y este le propone tomar una dieta con vitaminas B1, B6, y B12 y le recomienda 2 marcas que puede comprar en el mercadoque contienen estas tres vitaminas; GNC y Shaklee. Una unidad de GNC cuesta 75$ y contiene 3mg de B1, 1mg de B6 y 1mg de B12. Una unidad de Shaklee cuesta 85$ y contiene 1mg de B1, 2mg de B6 y 2mg de B12. Esta persona necesita tomar por lo menos 4mg de B1, 5mg de B6 y 6mg de B12.
Determinar las cantidades de cada marca a comprar para dar lugar a la dieta de costo mínimo.
Variables:
X1=GNCX2=Shaklee
| X1 | X2 | Min | |
B1 | 3 | 1 | 4 | |
B6 | 1 | 2 | 5 | |
B12 | 1 | 2 | 6 | |

Restricciones:
1.- 3x1 + x2 ≥ 4 2.- x1 + 2x2 ≥ 5 3.- x1 + 2x2 ≥ 6

F.O. Min Z= 75x1 + 85x2

-Método de solución grafica
Primero se igualaran a “0” cada variable de cada restricción para obtener el...