SOLUCION TALLER N 1 MAT008 1


SOLUCION TALLER Nº 1 DE ESTADÍSTICA

1. El siguiente Histograma presenta las ventas mensuales en los últimos 24 meses de una empresa.


a) Identifique la población en estudio, la variable y de qué tipo es.
Solución:

Población: meses de ventas.
Variable estadística: Ventas mensuales (en millones de pesos)
Tipo de variable: variable cuantitativa/ continua

b) Complete lasiguiente tabla de frecuencias.

Valor (M$)
Marca de clase
(xi)
Frecuencia
Absoluta (nº de meses) (fi)
Frec. Absoluta acum. (Fi)
Frec.
Relativa
(hi)
Frec.
Relativa
acum.
(Hi)
0,5 – 1,5
1,0
6
6
0,250
0,250
1,5 – 2,5
2,0
8
14
0,333
0,583
2,5 – 3,5
3,0
4
18
0,167
0,75
3,5 – 4,5
4,0
4
22
0,167
0,917
4,5 – 5,5
5,0
2
24
0,083
1,000

c) Interprete f2, h5, F2 y H3. Solución:
f2: durante 8 meses lasventas fluctuaron entre $1.500.000 y $2.500.000.
h5: En el 8,3% de los meses se generaron ventas entre $4.500.000 y $5.500.000 (o bien, la probabilidad de elegir un mes, al azar, en el que se hayan generado ventas entre $4,5 y $5,5 millones de pesos es de 0,083)
F2: durante 14 meses las ventas fueron de, a lo más, $2,5 millones de pesos.
H3: Durante el 75% de los meses, las ventas fueron de, a lo más,$3,5 millones de pesos (o bien, la probabilidad de elegir un mes al azar, que haya generado a lo más 3,5 millones de pesos en ventas es 0,75).



d) ¿Qué porcentaje de los meses se vendieron más de 2.800.000?

Solución: En el fondo, se está preguntando a qué percentil corresponde 2.800.000 (debido a que el k% de las ventas es menor que 2.800.000, y el (100-k)% de las ventas son mayores que2.800.000). Necesitamos calcular entonces el valor k.

Como tenemos que

. Despejando k:

, es decir: , de donde

Es decir, aproximadamente el 63,3% de los meses se vendió MENOS de $2.800.000, de donde se deduce que el (100-63,3)%=36,7% de los meses se vendieron MÁS de $2.800.000.-


e) ¿Entre que valores varía el 15% de las mayores ventas?

Solución: El 15% de las mayores ventas varía entre P85 yel valor máximo (5,5 millones de pesos). Luego, calculamos P85. Primeramente, ubicamos ese percentil (el 85% de 24 es 20,4. La primera frecuencia absoluta acumulada que supera a 20,4 es F4=22, de donde . De esto se deduce que




Esto significa que el 15% de las mayores ventas están comprendidas entre $4.100.000 y $5.500.000.-

2. Los siguientes datos fueron obtenidos de los edificios del sectorcentro de santiago con respecto a su antigüedad.

Mínimo: 0
Q1 = 10
Md = 15
Q3 = 25
Máximo = 40


a) Construya un Bloxplot (Hacerlo según esquema dado en clases).

b) Realice una interpretación de este gráfico. (ayuda: comente el ancho de la caja).


3. Las siguientes tablas muestran el tiempo de atención de los clientes en dos cajas de un supermercado con varianza = 23,445 y = 3, 895respectivamente (en minutos)

Caja 1 Caja 2
1,0-2,0
5
2,0-3,0
4
3,0-4,0
7
4,0-5,0
2
5,0-6,0
5
6,0-7,0
4

a) Calcule la media y la desviación estándar del tiempo de espera en cada caja (respectivamente).

Solución:

Cálculo de la media (promedio) y desviación estándar para ambas distribuciones:

Caja 1:

Caja 1
Marca de
Clase (xi)
Frecuencia
Absoluta (fi)


1,0-2,0
1,55
7,5
(1,5-3,87)2*5=28,085
2,0-3,0
2,5
4
10,0
(2,5-3,87)2*4=7,508
3,0-4,0
3,5
7
24,5
(3,5-3,87)2*7=0,958
4,0-5,0
4,5
2
9,0
(4,5-3,87)2*2=0,794
5,0-6,0
5,5
5
27,5
(5,5-3,87)2*5=13,285
6,0-7,0
6,5
4
26,0
(6,5-3,87)2*4=27,668
Total
27
104,5
78,298


Media (promedio): minutos

Desviación estándar: minutos
















Caja 2:

Caja 2
Marca de
Clase (xi)
Frecuencia
Absoluta (fi)


1,0-2,0
1,5
46,0
(1,5-3,89)2*4=22,848
2,0-3,0
2,5
9
22,5
(2,5-3,89)2*9=17,389
3,0-4,0
3,5
8
28,0
(3,5-3,89)2*8=1,217
4,0-5,0
4,5
5
22,5
(4,5-3,89)2*5=1,861
5,0-6,0
5,5
9
49,5
(5,5-3,89)2*9=23,329
6,0-7,0
6,5
3
19,5
(6,5-3,89)2*3=20,436
Total
38
148,0
87,080


Media (promedio): minutos

Desviación estándar: minutos


b) El gerente del supermercado decide que se deben capacitar los cajeros que tengan una...