Solucion

Solución:
Tomando r como el radio, h como la atura, t como el espesor de la lámina, w el peso de la lata vacía, a el área de la lámina y v su volumen, se tiene:
a)

Ahora dr = r k/100, dt = tk/100 y dh = h k/100 resulta en  dw = 0.7029237661528652 k g  y w = 23.430792205095504 g
Por lo que  dw/w = 3k %  y respecto del inciso (e)  se tiene que 
k ≤ 0.5 %.
Para la parte correspondiente alinciso (d) se tiene dw = 316.632 dt g , dw = 10.4057 dr g ó dw = 1.18099 dh g ; por lo que en este caso lo más crítico es la variación del espesor de la lámina.
 
b)

da = 2 dh p r+2 dr p (h+2r)
Ahora dr = r k/100 y dh = h k/100 resulta en da = 6.33265 k, y con a = 316.632, se tiene da/a = 2 k %, por lo que respecto del inciso ( e ) se tiene que k ≤ 0.75%.
Para la parte correspondienteal inciso (d) se tiene dw = 140.618 dr  ó dw = 15.9593 dh  ; por lo que en este caso lo más crítico es la variación del radio de la lata.
 
c)
Existen dos posibilidades la primera por analizar esque el espesor de la lámina crezca hacia el exterior por lo que el volumen de la lata no dependerá de espesor de la lámina:
 

Ahora dr = r k/100 y dh = h k/100 resulta en dv = 10.5192 k, y con v =316.632, se tiene dv/v = 3 k %, por lo que respecto del inciso ( e ) se tiene que k ≤ 0.5 %.
Para la parte correspondiente al inciso (d) se tiene dv = 276.096 dr ó dv = 20.2683 dh  ; por lo que eneste caso lo más crítico es la variación del radio de la lata.
En caso de que el espesor de la lata afectará al volumen se tendrá que dr = – t k/100 y dh = – t k/100, por lo querecalculando dv resulta – 0.219309 k, luego dv/v =  – 0.0625452 k, por lo que respecto del inciso ( e ) se tiene que k ≤ 23.9827 %.
 
d)
Como ya se señaló la magnitud que varía más críticamente de acuerdo a lascondiciones indicadas es el espesor de la lata en el caso (a), mientras en los otros dos casos es el radio de la lata.
 
e)
El máximo valor de k en cada caso es 0.5%, 0.75% en el caso (a) y (b)...