Solucionario estatica hibbeler

Formulario de Cálculo 3
Vectores…
1.- La norma de un vector [pic]
2.- Producto Escalar:
[pic] [pic]
[pic] [pic]3.- Algunas Propiedades:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
4.- Si [pic] es el ánguloentre los vectores [pic] entonces:
[pic]
5.- [pic]
6.- [pic] y [pic]
7.- [pic]
8.- El área de un paralelogramo cuyos lados adyacentes son [pic] es: [pic]
9.- El área de un triángulo cuyoslados adyacentes son [pic] es: [pic].
10.- Algunas propiedades del producto cruz:
[pic]
[pic][pic]
Producto mixto
[pic]´
Triple producto vectorial
[pic]11.- El volumen de un paralelepípedo cuyoslados adyacentes son [pic] es:
[pic]
Rectas y Planos…
12.- Dos rectas son oblicuas si no son paralelas y no se intersectan.
13.- Dos planos son paralelos si sus vectores normales son paralelos.14.-Dos planos son perpendiculares si sus vectores normales son perpendiculares.
15.- El ángulo entre dos planos no paralelos es el ángulo agudo entre sus vectores normales.
16.- El ángulo entre dosrectas es el ángulo entre sus vectores directores.
17.- El vector director de la recta intersección entre dos planos es el producto cruz entre sus vectores normales.
18.-Distancia de un punto [pic]aun plano [pic] es:
[pic]19.- La distancia entre dos planos paralelos: [pic] y [pic] es: [pic]
20.- Distancia de un punto [pic] a una recta L es:
[pic]
OBS: [pic]vector director de la recta L. Y Qes un punto cualquiera de la recta L.
21.- La distancia de dos rectas oblicuas [pic]es: “si pensamos que las rectas están en planos paralelos [pic] es la distancia entre dichos planos paralelos”.Esfera y Haz de planos…
22.- Ecuación canónica de una esfera:
[pic]23.- Sean los planos [pic] y [pic] definimos un haz de planos como: [pic]. Esto es la familia de planos que pasa por rectaintersección de los planos: [pic].
Cuádricas…
24.- Ecuaciones canónicas de las Cuádricas:
ELIPSOIDE: [pic]HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA con centro genérico, que gira alrededor de un eje paralelo al eje z....