solucionario matematicas 4

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Matemáticas IV. Formulario. 
 
Tema 1. Distancia entre dos puntos. 
 
 
 Tema 2. Localizar puntos en C   
Si un arco, o su longitud se indica mediante un número real, está convenido que este número es 
positivo  si  el  punto  P  se  mueve  en  el  sentido  anti‐horario  (contrario  al  de  las  manecillas  de  un 
reloj). 
 El arco o su longitud se indica con un número real negativo si el punto P se mueve en el sentido 
horario (sentido en el que se mueven las manecillas del reloj). 
 
Si el punto P no se desplaza ni en sentido positivo ni en sentido negativo, debemos pensar en él 
como un arco de longitud cero. 
2  
 
Tema 3. Valores de las funciones circulares para los números reales  , , ,
 
 
0 
 

1, 0  

0, 1  

2

 

 
 

 
0  

3
 
2

 
1, 0  

 
 
 

cos
 
1 

 

 
 
 

,
 

 

   
sen  
 
0 
 
1 
 
0 

0, 1  

 
0 

 
1 

1, 0  

 
1 

 
0 

 
2  

1 

,

 
 
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Tema 4. Valores de las funciones circulares para arcos   , ,   y sus múltiplos.  
,
√2 √2
,
 
2 2

cos
 
√2
 
2sen  
 
√2
 
2

√3 1
,  
2 2

 
√3
 
2

 
1
 
2

1
 
2

 
√3
 
2

 
 

 

4
 

 
 

 
6

 
 

 

 

 
3

 
 

1 √3
,
 
2 2

 

 
Tema 5. Dado el valor de una función, encontrar el valor de todas las demás funciones. 
Circunferencia unitaria: 
,
Si 

|

1 
,

 es un punto de la circunferencia unitaria: 

cos      ,       

1 

sen       ,       
tg

      ,       1
      ,       1

1 

         ,        

0 

cot

         ,        

0 

sec

         ,        

0 

csc

         ,        

0 

 
Tema 6. Gráfica de las funciones seno y coseno.  
Propiedades de la función seno: 
1) La función es periódica, con período igual a 2  2) En el primer cuadrante la función crece de 0 a 1 y en el cuarto cuadrante crece de  1 a 0. 
3) En el segundo y tercer cuadrante la función decrece de 1 a 0 y de 0 a  1 respectivamente. 
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4) La función es positiva en el primero y segundo cuadrante, y negativa en el tercero y cuarto 
cuadrante. 
5) La función intersecta el eje horizontal en múltiplos enteros de  , sen
0, 
 
 
Gráfica de : 

 
 
Propiedades de la función coseno: 
1) La función decrece entre 0 y   
2) La función crece entre   y 2  
3) La función es periódica, siendo su período igual a 2  
4) La función es positiva en los cuadrantes I y IV, y negativa en los cuadrantes II y III. 
5) El valor de cos  varía entre  1 y 1 para 
 
Gráfica de 

 

: 

 

 
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Tema 7. Identidades trigonométricas fundamentales.  
a) Pitagóricas 

b) De cocientes 

 

 
cos

sen

1

tg

tg

sec

cot

 
1

csc

cot

cos
 
sen

 

 

 

sen
 
cos

1 

 

c) De recíprocos 

 

sen csc

1 

cos sec

1 

 
 
tg cot

1 

 
 
Tema 8. Coseno de la diferencia de dos números. cos

cos cos

sen sen  

 
Tema 9. Cofunciones.  
 

 
cos

sen

 
 

2

 
cot

 

tg

 
sen

 
 

cos

2

Tema 10. Funciones de 
 

cot

sen  

 

2

 

 
cot

cot  

tg

tg  

 
sen

csc

2

 en términos de   

cos  

 
 

sec

 

2

 
cos

sec

 
tg

 

csc

 

2

csc

csc  

 
sec

sec  

 
 Tema 11. Funciones circulares de la suma de números reales.  
cos

cos cos

sen sen  

sen

sen cos

cos sen  

tg

tg
tg
 
1 tg tg

 
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Tema 12. Fórmulas de reducción.  
 

 
sen 2

1

2

 
 

sen 2

sen  

1

2

1

cos  

 
cos 2

1

2...