solucionariodetrigonometradegranville 150111194206 conversion gate01
Páginas: 11 (2539 palabras)
Publicado: 26 de octubre de 2015
1
RELACIONES FUNDAMENTALES PAG:45 .....................................................................................2
2
PROBLEMAS RELATIVOS A TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Pag:112 ...........................................18
3
ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN Pagina:123 ...............................................................27
4
RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS Página: 146....................................................38
5. LEY DE SENOS Pág: 137………………………………………………………………………………………………………….42
6
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS Paguina:276 .....................................................................47
7
ECUACIONES TRIGONOMETRICAS Página : 284........................................................................81
1
1 RELACIONES FUNDAMENTALES PAG:45
DEMOSTRARLAS SIGUIENTES IGUALDADES
a) Cos x tan x = Sen x
b) Sen x Sec x = Tan x
c) Sen y cot y = cos y
d) (1+tan ² y) Cos ²y = 0
2
e) Sen ²A+Sen ² A . tan ²A = tan ²A
f)
Cot ²A – Cos ²A = Cot ²A Cos ²A
–
g) Tan A + Cot A = Sec A Csc A
3
h) Cos A Csc A= Cot A
Cot A
i)
Cos ²A – Sen ² = 1 – 2 Sen ² A
j)
Cos ² A – Sen ²A = 2 Cos ² A – 1
k) (1+ Cot ² B) Sen ² B = 1
(
)
4
(
)
l)
(
()
)
m) Sec² A+ Csc² A = Sec² A Csc²A
n)
5
o)
p)
q)
r)
6
s) Cos B tan B + Sen B Cot B = Sen B +Cos B
–
t)
u)
v)
7
Usando las relaciones fundamentales( 13) a (20), Calcular los valores de todas las funciones a
partir de los siguientes datos:
4. Cos A
⁄ ,cuando A está en el segundo cuadrante
(
)
⁄
⁄
(
;
)
⁄
⁄
8
;
(
)
⁄
5.
√
√
√
√
√
√
√
9
√
√
6. Csc A = -3,cuando A está en el cuarto cuadrante
⁄
⁄
√
⁄
( √ ⁄ )
√
√
10
√
√
√
√
√
7.
(√ ⁄ )
⁄
4
⁄
√
⁄
√
⁄√
√
√
√
√
√
√
8.
11
9.
⁄
√
√
⁄
√
√
√
√
Calcular Algebraicamente el valor de cada una de las siguientes expresiones a partir de los datos
dados. Considerar en cada caso el ángulo como agudo
Calcular
10.
12
*
(
)
(
)
(
( ) +
( )
( )
)
11. (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
()
(
)
(
)
( )
⁄
12.
(
√
)
√
√
√
√
√
( )
13
13.
⁄
√( )
√
√
√
√
√
√
√
√
14.
Ordenando se tiene
14
15.
(
)
2
15
16. Transformar las siguientes expresiones en otras que no contengan mas que senos y cosenos
a)
√
b)
√
c)
17. Transformar las siguientes expresiones en otras equivalentes que contengan solamente tg A
a)
(
(
b)
16
)
)
c)
Transformar lassiguientes expresiones en otras que no contengan mas que senos y cosenos
18.
19.
20.
21.
17
2 PROBLEMAS RELATIVOS A TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Pag:112
TRIGONOMETRÍA
B
c
c
a
a
35°
35°
b=5m
b=?
A
A
A
C
c=10m
55°
B
18
b=5m
C
a=2 millas
A
b=?
15°
A
b=?
smastil
c=10m
a=30m
5°
A
C
navio
observador
√
b=?
√
√
B
c=12m
a=6m
A
?
b=?
C
19
√
√
√
B
c=?
B
c=?
c=?
a=
35°35°
35°
A
393,18m
b=1965
C
B
√
√
B
D
c=?
a=150m
a=150m
35°
A
300m
d=150m
20
C
B
D
48
24
c
a
?
A
?
√
D
c
a =35,01
b=100m
12m
A
d=12m
B
35°
?
A
b=24cm
√
a=35,01m
C
A
C
b=50m
c=
24m
45°
45°
b=6,3m
12,60
21
a=
C
B
R
X
r
A
D
b=
l=24cm
22
C
23
(
)
l=21,78cm
𝛽
/2
24
B
R
r
b
l=24cm
25
(
26
)
3 ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN Pagina:123B
l=250m
a=?
40°
C
B
A
a=?
60°
C
B
A
b=200m
a=10m
B
?
C
60
b=8,391
a=24m
B
b=?
27°43´
a=120m
C
60°
C
c=?
27°43´
b=?
A
27
A
B
a=1m
C
A
b=40m
A
50°12´
b=350m
B
21°16´
B
C
a=?
a=?
21°16´
C
b=300m
√
l
√
√
l
√
√
√
√
(√ )
√
l
l
A
B
X
R
28
A
r
b
l=12cm
√
x
145°37´
48
R
41,36m
41,36m
B
b=
B
x
R
R
x
b
b=
c=1027m
N
N=10millas/h
E
4529
√
√
N
N
37
a
37
α
10h37
12h
18°13´
a=10,32millas
18°13´
α
7h30´
7h
Φ
a=10,32millas
7h
Φ
α
10h
30
√
c=12m
√
√
√
c=12m
a=10m
a=6
30
60
b
b
α
a1
a2
60
b
√
30
√
b
B
70°
x
31
a
b
27°15´ 46°18´
27°15´
46°18´
b2
b1
32
A
α 25
a2
B
25
35
a1
35
a
45°
45°
b
1 milla
y
10°
200
15°
x
33
l
𝛽
l
x
l
𝛽
l-x
x
34
√
√
l=6m
√
√
a
60
(√
45
√
√
x
30...
RELACIONES FUNDAMENTALES PAG:45 .....................................................................................2
2
PROBLEMAS RELATIVOS A TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Pag:112 ...........................................18
3
ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN Pagina:123 ...............................................................27
4
RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS Página: 146....................................................38
5. LEY DE SENOS Pág: 137………………………………………………………………………………………………………….42
6
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS Paguina:276 .....................................................................47
7
ECUACIONES TRIGONOMETRICAS Página : 284........................................................................81
1
1 RELACIONES FUNDAMENTALES PAG:45
DEMOSTRARLAS SIGUIENTES IGUALDADES
a) Cos x tan x = Sen x
b) Sen x Sec x = Tan x
c) Sen y cot y = cos y
d) (1+tan ² y) Cos ²y = 0
2
e) Sen ²A+Sen ² A . tan ²A = tan ²A
f)
Cot ²A – Cos ²A = Cot ²A Cos ²A
–
g) Tan A + Cot A = Sec A Csc A
3
h) Cos A Csc A= Cot A
Cot A
i)
Cos ²A – Sen ² = 1 – 2 Sen ² A
j)
Cos ² A – Sen ²A = 2 Cos ² A – 1
k) (1+ Cot ² B) Sen ² B = 1
(
)
4
(
)
l)
(
()
)
m) Sec² A+ Csc² A = Sec² A Csc²A
n)
5
o)
p)
q)
r)
6
s) Cos B tan B + Sen B Cot B = Sen B +Cos B
–
t)
u)
v)
7
Usando las relaciones fundamentales( 13) a (20), Calcular los valores de todas las funciones a
partir de los siguientes datos:
4. Cos A
⁄ ,cuando A está en el segundo cuadrante
(
)
⁄
⁄
(
;
)
⁄
⁄
8
;
(
)
⁄
5.
√
√
√
√
√
√
√
9
√
√
6. Csc A = -3,cuando A está en el cuarto cuadrante
⁄
⁄
√
⁄
( √ ⁄ )
√
√
10
√
√
√
√
√
7.
(√ ⁄ )
⁄
4
⁄
√
⁄
√
⁄√
√
√
√
√
√
√
8.
11
9.
⁄
√
√
⁄
√
√
√
√
Calcular Algebraicamente el valor de cada una de las siguientes expresiones a partir de los datos
dados. Considerar en cada caso el ángulo como agudo
Calcular
10.
12
*
(
)
(
)
(
( ) +
( )
( )
)
11. (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
()
(
)
(
)
( )
⁄
12.
(
√
)
√
√
√
√
√
( )
13
13.
⁄
√( )
√
√
√
√
√
√
√
√
14.
Ordenando se tiene
14
15.
(
)
2
15
16. Transformar las siguientes expresiones en otras que no contengan mas que senos y cosenos
a)
√
b)
√
c)
17. Transformar las siguientes expresiones en otras equivalentes que contengan solamente tg A
a)
(
(
b)
16
)
)
c)
Transformar lassiguientes expresiones en otras que no contengan mas que senos y cosenos
18.
19.
20.
21.
17
2 PROBLEMAS RELATIVOS A TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Pag:112
TRIGONOMETRÍA
B
c
c
a
a
35°
35°
b=5m
b=?
A
A
A
C
c=10m
55°
B
18
b=5m
C
a=2 millas
A
b=?
15°
A
b=?
smastil
c=10m
a=30m
5°
A
C
navio
observador
√
b=?
√
√
B
c=12m
a=6m
A
?
b=?
C
19
√
√
√
B
c=?
B
c=?
c=?
a=
35°35°
35°
A
393,18m
b=1965
C
B
√
√
B
D
c=?
a=150m
a=150m
35°
A
300m
d=150m
20
C
B
D
48
24
c
a
?
A
?
√
D
c
a =35,01
b=100m
12m
A
d=12m
B
35°
?
A
b=24cm
√
a=35,01m
C
A
C
b=50m
c=
24m
45°
45°
b=6,3m
12,60
21
a=
C
B
R
X
r
A
D
b=
l=24cm
22
C
23
(
)
l=21,78cm
𝛽
/2
24
B
R
r
b
l=24cm
25
(
26
)
3 ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN Pagina:123B
l=250m
a=?
40°
C
B
A
a=?
60°
C
B
A
b=200m
a=10m
B
?
C
60
b=8,391
a=24m
B
b=?
27°43´
a=120m
C
60°
C
c=?
27°43´
b=?
A
27
A
B
a=1m
C
A
b=40m
A
50°12´
b=350m
B
21°16´
B
C
a=?
a=?
21°16´
C
b=300m
√
l
√
√
l
√
√
√
√
(√ )
√
l
l
A
B
X
R
28
A
r
b
l=12cm
√
x
145°37´
48
R
41,36m
41,36m
B
b=
B
x
R
R
x
b
b=
c=1027m
N
N=10millas/h
E
4529
√
√
N
N
37
a
37
α
10h37
12h
18°13´
a=10,32millas
18°13´
α
7h30´
7h
Φ
a=10,32millas
7h
Φ
α
10h
30
√
c=12m
√
√
√
c=12m
a=10m
a=6
30
60
b
b
α
a1
a2
60
b
√
30
√
b
B
70°
x
31
a
b
27°15´ 46°18´
27°15´
46°18´
b2
b1
32
A
α 25
a2
B
25
35
a1
35
a
45°
45°
b
1 milla
y
10°
200
15°
x
33
l
𝛽
l
x
l
𝛽
l-x
x
34
√
√
l=6m
√
√
a
60
(√
45
√
√
x
30...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.