Soluciones de E

Profesora Gabriela Carbajal
Soluciones de examen E.T.S. de prueba

(1) Simplifica al m´
aximo y expresa el resultado en forma de fracci´on. (Valor 1 punto).
1
0.9 − 2 (6.082 − 0.3)
4
2
0.16 +
3[SOL.]
Desarrollando el numerador:
Sea:
6082 − 6
6076
6.082 =
=
9
9 6076 1
9
1519 3
26717
999
999
− (
− )
−
+
−
1
3
3 ⇒ 10
111
4 ⇒
2220 ⇒ − 26717
⇒ 10 4 999
0.3 = =
5
5
5
1850
9
3
16 − 1
1
6
6
6
0.16 =
=90
6

(2) Encuentre el t´ermino 17 en la expansi´
on. (Valor 1 punto).
1
( x2 + y 3 )19
2
[SOL.]
n(n − 1)(n − 2)...(r − 1) n−(r−1) (r−1)
·a
b
, entonces: n=19, r=17 & r-1=16.
(r − 1)!
19! ÷ 3! 1 2 3 316 969 6 48
=
· ( x ) (y ) =
x y
16!
2
8

Sabiendo que tr =
∴ t17

(3) Simplifica la siguiente fracci´
on algebraica. (Valor 1 punto).
2a−2 (5x2 + 11x + 6) (x3 − x2 − x + 1)
·
b−1 (x2 − 1)
4b(5x2 + x− 6)
[SOL.]
Como:
5x2 + 11x + 6 = (5x + 6)(x + 1),
x2 − 1 = (x + 1)(x − 1),
x3 − x2 − x + 1 =
2
x (x − 1) − (x − 1) =
(x − 1)(x2 − 1) = (x − 1)2 (x + 1),
5x2 + x − 6 = (5x + 6)(x − 1)

⇒

2b(x + 1)
(x +1)
2a−2 (x − 1)2 (x + 1) (5x + 6)(x + 1)
·
⇒
⇒
−1
2
b (5x + 6)(x − 1) 4b(x + 1)(x − 1)
4a b
2a2

1

(4) (Valor 1 punto). Hace 12 a˜
nos, la edad de A era el doble de la de B, y dentro de 12 a˜
nos,la edad de
A ser´a 68 a˜
nos menos que el triple de la de B. Hallar las edades actuales.
[SOL.]
Sean A y B el valor de las edades actuales.
Hace 12 a˜
nos: A-12=2(B-12)
Dentro de 12 a˜
nos:A+12=3(B+12)-68
A − 2B = −12...(1)
A − 3B = −44...(2)
(1)-(2):
⇒ B = 32
Sustituyendo B en (1):
⇒ A = 2B − 12 ⇒ A = 2(32) − 12 ∴ A = 52
Por lo tanto A tiene 52 a˜
nos y B tiene 32.

(5) (Valor 1 punto). Unkinder tiene 360 alumnos este a˜
no, lo que representa un aumento del 20% con
respecto al a˜
no pasado. Hubo un aumento del 10% en el n´
umero de ni˜
nos y un 40% de aumento en el
n´
umero de ni˜
nas.¿Cu´
antos ni˜
nos y ni˜
nas hab´ıa en el kinder el a˜
no pasado?
[SOL.]
Si el a˜
no pasado hab´ıa x ni˜
nos y y ni˜
nas, y hubo un incremento en el kinder del 20%:
120
⇒
(x + y) = 360
100
Adem´as el...