Soluciones para un osilador harmonico no polinomial

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SOLUCIONES PARA UN OSCILADOR NO POLINOMIAL
Ángel Raymundo Ramírez Rendón, ray642@hotmail.com, Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, Buap; Mario Alberto Maya Mendieta, mmaya@fcfm.buap.mx,Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, Buap;

Resumen
Los osciladores no polinomiales de la mecánica cuántica han llamado la atención por sus posibles aplicaciones, en particular en teoría de láseres.Los procedimientos para encontrar la función de onda y el espectro de energía que aparecen en la literatura son variados. En este trabajo analizamos un método de solución exacta de la ecuación deSchrodinger en una dimensión, que consiste en proponer un polinomio a determinar en lugar del polinomio de Hermite. Presentamos un análisis gráfico usando Mathematica y lo comparamos con la solucióncorrespondiente a un oscilador armónico no perturbado.

Introducción
Recientemente, se ha enfocado la atención en el estudio del problema:
d2dx2+E-Vxyx=01
Donde
Vx=x2+λx21+gx2, g>0 2

La interacción (2) aparece en diferentes áreas, en particular en modelos de teoría de láseres,mientras que la ecuación de Schrödinger con este tipo de interacción es de gran interés en física de partículas.
El propósito de este trabajo es demostrar que se puede dar un conjunto infinito desoluciones y eigenvalores de la ecuación (1), además de graficarlas y compararlas con las soluciones del oscilador harmónico simple las cuales son muy similares a estas.
Procedimiento:
Realicemos elsiguiente cambio de variable:
x2=t
yx=gt
Sustituyendo en (1):
4td2dt2+2ddt+E+tEg-λ-1-gt21+gtgt=0 3

Como se puede si t tiende a infinito gt≈exp-12t por lo que consideraremos que:gt=exp-12tht
Sustituyendo en (3) tenemos que:
4t1+gtd2dt2+-4gt2+2tg-2+2ddt+E-1+tEg-λ-ght=0 4
La ecuación podría admitir una solución polinomial debido a su gran parecido con la...
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