Soluciones Pita Ruiz Claudio Calculo Vectorial

Respuestas a los ejercicios
Respuestas a los ejercicios del capítulo 1,
Capítulo 1, Sección 1 (página 12)
2. a. (O, O, O); b. (-·1, -2,3, -5); c. v; d. O E JRn; e. (4, 3, 3); g. (6,2, -2, 1); h. O E JR5;
i. (6,3,3); j. (-5, -5, -5, -5,-5); l. (--8, - 16,28); m. (-2, -3, 1, O); n. (- 19, -24);
o. (l9, 24); p. (15,15,44); q. (16, -75, 13); r. (O, 5,10, 10); s. (30, O, O, -6); t. (-2, - 1,2,1);
u. (10,8,12)
7. a. li; b. Ld.; c. Ld.. ; d. Ld.. ; e.ti
15. a. Lí; b. Lí; c. Id.; d. ti; e. I.i ..
17. a. Sí es subespacio; b. Sí es subespacio; c. No es subespacio; d. Sí es subespacio (solamente
contiene al vector cero de JR3); e. Sí es subespacio (es todo el espacio JR3); f. No es
subespacio; g. Sí es subespacio; h. No es subespacio; i. No es subespacio (a menos que
a = O).
Capítulo1, Sección 2 (página 22)
6. Son vectores de la forma t(l, 3). Se encuentran sobre la recta y = 3x.
8. a. (x, y) = t(l, 2); b. (x, y) = (0,1) + t(l, 1); c. (x, y) == (0,3) + t(l, -2);
d. (x, y) = (O, - 1) + t( I, - 1)
18. Falso;
19. Falso.. ;
23. a. (52/29,130/29); b. (4, O); c. (2,1); d. (4/5,2/5, O); e. (8/7, 8/7, 8/7, 16/7)
24. (21/13,14/13, O).
25. a. 19/2; b. 3112; c. 35/2; d. JTT/2Capítulo 1, Sección 3 (página 31)
1. a. 4; b. .¡¡Q; c. J6; d. V29; e. J8; f. .¡¡s
2. No es inyectiva Es sobreyectiva.
9. No (atendiendo a la desigualdad triangular).
10. Ilx + yll = Ilx - yll = j58.
11. Ilx - yll = V33;
12. Ilx + y!l = 20.
16. a. arccos(7V2/IO); b. arccos(l/V14); c. arccos(l3V58/174)
17. 7T;
18. a. 6; b. .¡y¡; c. /13;
19. 5.
27. a. 4/2; b. .¡¡Q; c. 213
28. En radianes: 1107,1.107,0..927.
29. En radianes: 066169,0.. 66169, 181821
31. a. (5,10); b. (3,9/2,1); c. (2, 2, 2, 2)
1001
1002 Respuestas
32. (4, S), (S /2, 11/2), (9/2, 13/2).
33. Los vértices son A = (1, -3), B = (3, 1), e = (-S, 7)
34. sh/2;
36. a.2;b.3h/2;c.0;d.3v117/34
Capítulo 1, Sección 4 (página 43)
1. a. a = -10; b. a = S; c. a = O; d. a puede ser cualquier real
2. (6, -7) = (-2)(3/S,4/S) + (-9){ -4/S, 3/S)
3. (3, 1, O) = J4/3)v¡ + (7/3)V2 + (5/3)V3'
4. (2,4, 1,3) = SV¡ + V2 - 2V3 ..
5 [
. P = 43//SS -34//SS] ' Matn'zde camb'10 de base de [3' a [3 =p,I
[
2/3 2/3 1/3]
6. p = -2/3 1/3 2/3, Matriz de cambio de base de [3' a [3 = pI
[
//l lji/
3 ?jl 1/2]
1/2 1/2 -1/2 -1/2 , , I I
7. p= 1/2 -1/2 1/2 -1/2 ,Matnzde cambIO de base de [3 a[3= P
1/2 -1/2 -1/2 1/2
8. [3 ={(2v's/S, v's/S), (-vis/s, 2v1s/S)}
9. [3 = {(h/2, h/2), (-h/2, h/2)}
10. [3 = {(2v's/S, vis/S), (v's/S, -2v's/S)}
11. [3 = {(3VlO/1O, VIO/lO), (-VIO/lO, 3V1O/10)}
12. [3 = {(V3/3, V3/3, V3/3), (V6/6, V6/6, -V6/3), (h/2, -h/2. O)}
13. [3 = {(V6/6, V6/3, V6/6), (11 V2lO/21O.-4V2lO/lOS. V2lO/42),
(-3V35/3S, -V35/3S, V35/7)}
14. [3 = {(O, h/2, h/2), (V6/3, V6/6, -V6/6), (13/3, -13/3, V3/3)}
15.[3 = {(3yfíl/ll, yfíl/ll, yfíl/I1), ,
(7/336/330, -J336/66, -8V330/l6S), (V30/30, -V30/6, V30/IS)}
16. [3 = {(l/2, 1/2, 1/2, 1/2), (V3/6. V3/6, 13/6, -13/2), (V6/6. V6/6, -V6/3, O).
(h/2, -h/2, O, O)}
17. (3 = {(V3/3,0, V3/3, -V3/3), (V51/SI, V51/17,4V51/S1, SV51/SI),
(-SV51/1S3; 19V51/1S3, -vlsI/Sl, -8V51/1S3), (-4V3/9, -V3/9.13/3, -13/9)}
18. p=[7 ~1 ~],p-J=/o[~ !1 :]
1 9 0, 1 -17 -3
19.p=[; ~1 ~],P-¡=[=: ~. =:]
3 -2 1 1 -S 3
[
O2 1] [-3/S 2/S l/S]
20. p = 1 3 2 , p-J = 2 -1 °
S ° ,-1 -3 2 °
Capítulo 1, Sección 5 (página 56)
1. uxv=(-2,-2.2)=-vxu
2. u x v = (24, O, -16) = -v x u
3. u x v = (0.0, O) = -v x u
Respuestas 1003
4. u x v = (O. -l. 1) = -v x u
5. u x v = (O. O. O) = -,v x u
6. u x (v x w) = (2S. -SO. -2), (u X v) x w = (-21. -91. 16)
9. a. (O. -11, 11), b.(O, -11, 11), c. (O, O, O), d. -2(0. -11, 11), e. (O, 121, -121)
14. 1/2,
15. 15,
16. 4V26,
17. 4V26,
18. 56
29. No son coplanaJes.
30. Son coplanares. Se encuentran en el plano -x + 6y - 4z = O
31. Son coplanares, Se encuentran en el plano -x + 4y - z = O
32. No son coplanares,
33. 2x + 2y + z = 3,
34. x + y + 2z = 4,
35. x + y + z = I
37. 12V2,
38. /269,
39. 5,
40. 15,
41....