Sotelo Avila, Capitulo 4, 8

CAPITULO 4








a) Planteamos una Bernoulli entre la boquilla y 4.60 m por encima de la misma, los puntos 1 y 2


Siendo el nivel de referencia el punto 1, entonces: P1=0; Z1=0; P2=0

Sustituyendo en la Ec. de Bernuolli:


De donde obtenemos: V2 = 7.33 m/seg

El gasto en la boquilla esta dado por:
Q1 = V1 A1 = (12 m/seg)( · 0.025²/4) = 0.0589 m3/seg

Yademás sabemos que Q1 = Q2, de donde V2 = Q2 /A2 = Q1 /A1



Despejando el diámetro obtenemos: D2 = 0.032 mts.

b) Planteamos una Bernoulli entre la boquilla y 0.40 m por abajo de ella, puntos 1 y 0


Donde: P1 = 0, Z1-Z0 = 0.40

Sustituyendo:


V0 = V1 · (D1/ D0)² = 12 (0.025 / 0.10)² = 0.75 m/s

Sustituyendo en la ecuación V0




c) Planteamos unaBernoulli entre la boquilla y el punto donde alcanza la altura máxima el chorro, puntos 1 y 2.







VEn el punto máximo = (12m/seg)(cos 45º) = 8.48 m/seg







Donde: Z1 = Z2; V2 = 0 ya que es una zona de estancamiento y las h12  0, por lo tanto nos queda la ecuación de la siguiente manera:

Por otra parte obtenemos que la diferencia de presiones se calculara por la regla delos manómetros, esto es de la siguiente manera:
P1 – h1- hgh + h2 = P2
P2 – P1 =  (h2-h1) -hgh = h - hgh

Resultando:

Despejando V1 nos queda que es .85 m/s y el gasto seria
Q = A · V
Q = [( · 0.30²)/4] · .85 ]
QTubo= 0.06 m3/seg



Donde : P1 = 0; V1 = 0; z3 = 0; P3 = 0; h13  0.
Sustituyendo:  V3 = 8.4 m/seg

Calculando el área del tubo:Evaluando el gasto con los datos anteriores obtenemos que:
Q= 8.4(0.031426) = 0.2639 m3/seg

Para conocer la presión en 2 planteamos una Bernoulli entre los puntos 2 y 3.


Donde: P3 = 0; Z3 = 0;

Sustituyendo:


De la Ec. anterior botemos:





En la ecuacion anterior, salvo las cotas que son iguales (Z1=Z2), y las perdidas que son despreciables, aparentemente lasdemás variables son incógnitas, quedando nuestra ecuacion de la siguiente manera:


Ahora, por otra parte las velocidades se pueden expresar de la siguiente manera

y la potencia de la bomba quedaría de la siguiente manera
y la diferencia de presiones la calculamos con la regla de los manómetros
P1+ h1+Hg(0.9) - h2 = P2
P2 – P1 = Hg + 0.9 + (h1-h2) = Hg · 0.9 -  · 0.9

Por lotanto nos quedaría de la siguiente manera:




Sustituyendo todos los términos anteriores en nuestra bernoulli original nos quedaría de la siguiente manera:

quedándonos finalmente un polinomio de tercer grado en términos del gasto

por ultimo dando solución a este polinomio, el gasto seria Q=0.032m3/seg.





Planteamos una Bernoulli entre 1 y2, para conocer la presión en 2.


En donde: P1 = 0; Z2 = 0;

V2 = VBoquilla · (DBoquilla/ DB)² = 25.456 ( 0.10 / 0.25 )² = 4.073 m/seg


Sustituyendo:





Q = 0.114 m3/seg
Aceite = 770 Kg/m3
P1 = 0.56 Kg/cm² = 5600 Kg/m²
P2 = 0.35 Kg/cm² = 3500 Kg/m²

Planteamos una Bernoulli entre los puntos 1 y 2, siendo V1 = V2


Sustituyendo valores:8.77 = 10.64 + h12

h12 = -1.87  Las perdidas salen negativas ya que se considero que el flujo es en sentido contrario, entonces:

h21 = 1.87

La dirección del flujo siempre será de los puntos de mayor a menor energía. El propósito del problema es manejar este concepto ya que en redes es indispensable.
E2 = E1 + h21Donde: P1 = 0, Z1 = 15, V1 = 0, P2 = 0, Z2 = 60, V2 = 0, y h12 es la suma de las perdidas de h13 + h34 = 2.5 + 6.5. Para este tipo de problemas de conexiones en serie es muy común la suma de perdidas.

Sustituyendo encontramos:
Ep = 54 mts. de columna de aceite.

Pot = Q  Ep = (0.160 m3/seg)(762 Kg/m3)(54 m) = 6583.68 Kg. m/seg.
Pot = 6583.68 / 75 = 87.78 CV
Pot = 87.78 CV...