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Matemática y Ciencia I
2012
SANCHEZ PEREZ BRAULIO FERNANDO
PREPARATORIA REGIONAL DE TEPATITLAN
01/01/2012

INDICE

PRODUCTOS NOTABLES………………………………………………………………………………………………2

FACTORIZACIÓN………………………………………………………………………………………5

ECUACIÓN CUADRÁTICA……………………………………………………………………………………………9

DESIGUALDADES LINEALES……………………………………………………………………………….………………12MATRICES………………………………………………………………………………………………13

GROMETRÍA ANALÍTICA………………………………………………………………………………………………15

TRIGONOMETRÍA………………………………………………………………………………………19

PROBABILIDAD…………………………………………………………………………………………21

PRODUCTOS NOTABLES

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglasfijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

BINOMIO AL CUADRADO ( a+b )2

Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término conel doble del producto de ellos.

COMO TODO LOS PRODUCTOS NOTABLES EL PRODUCTO DEL BINOMIO AL CUADRADO SE PUEDE OBTENER O DEDUCIR GRAFICAMENTE
B2 | AB |
AB | A2 |
B A

EJERCICIOS
B

A

(3a - 5b)(3a – 5b)= ( 3a+5b )2
(3a – 5b)2  = (X)2 +2 XY+ (Y)2
=( 3a)2+ 23a-5b+ (5b)2
. = 9a2- 30ab+ 25b2
.
ES 16PORQUE CUANDO TENEMOS UN . NUMERO ENTRE PARENTESIS CON UN EXPONENTE Y FUERA DEL PARENTESIS . EXISTE UNA POTENCIA LAS POTENCIAS . SE MULTIPLICAN
.( 5+ T8 )2= 52 + 2(5)(T8)+ T82
.=(X)2 +2 XY+ (Y)2
= 25 + 10T8+ T16 *

BINOMIOS AL CUBO ( x+f)3
Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente:
* El cubo del primer término con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.* El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
* El cubo del segundo término.
.( x+f)3= x3+3x2f+3xf2+ f3

EJERCICIOS
(2x + 5)3 = ∆3+3∆2⊛+3∆⊛2+ ⊛3
=(2x)3 + 3(2x)2 (5) + 3(2x)(52) + (5)3
. = 8x3 + 60x2 + 150x + 125

.( 2xZ2+ 3Y)3= ∆3+3∆2⊛+3∆⊛2+ ⊛3
. = (2xz2)3 + 3(2xz2)23y+ 3(2xz2)(3y)2+ (3y)3
. = 8x3z6+36x2z4y+54xz2y2+ 27y3

Binomio conjugado ⊛+ ∆ (⊛ - ∆)
Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos. con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados.
.⊛+ ∆ (⊛ - ∆)= ⊛⊛+ ⊛-∆+ ∆⊛+ (∆)(-∆)
. = ⊛2 - ⊛∆+ ⊛∆- ∆2 = ⊛2 - ∆2

ejercicios
( 7 a2-3b2) (7 a2 +3b2) = (3 a3 + 4 b2) (3 a3 – 4b2)=
=( 7 a2)2- (3b2)2 = (3a3)2 –(4b2)2 =49 a4 – 9 b4 = 9 a6 – 16 b4

BINOMIO CON UN TÉRMINO COMÚN ∆+⊛ (∆+Ψ)
∆
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término...