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7.1. INTRODUCCIÓN
Para poder llevar a cabo el cálculo y diseño, o el análisis, de los diferentes componentes de una
máquina o de una estructura sometidos a diferentes cargas es preciso conocer la distribución de
fuerzas que tienen lugar en dichos componentes. Así, por ejemplo, para el correcto diseño de ejes,
recipientes a presión, soportes para estructuras, ... , debe de tenerse en cuenta lacarga que dichos
elementos pueden soportar y las deformaciones que pueden admitirse en los mismos. La resistencia de
materiales proporciona la base teórica necesaria para predecir estas características básicas de todo
diseño mecánico, permitiendo comprender el comportamiento de estos elementos sometidos a cargas.
Sin embargo, en el caso de geometrías o hipótesis de carga complejas, puedeocurrir que el análisis
teórico no sea suficiente, y que sea preciso llevar a cabo una serie de medidas de carácter
experimental para poder completar el diseño o el análisis.
Un cuerpo sometido a la acción de unas cargas exteriores sufrirá una serie de deformaciones
(elásticas) que darán lugar a la aparición de unas tensiones y, por lo tanto, de unas fuerzas de carácter
interno, que equilibrenesas cargas exteriores. En este sentido, el diseño de un componente o
estructura desde el punto de vista ingenieril tendrá como objetivo conseguir que la distribución de
tensiones dentro del material de que está compuesto el elemento sometido a estudio no supere unos
determinados límites de seguridad (por ejemplo, no alcance nunca el límite elástico).
En la mayor parte de los casos, lastensiones no podrán ser medidas de forma directa, pero sí
podrán obtenerse a partir de las deformaciones que haya sufrido el material. El objetivo perseguido en
este tema es llevar a cabo la medida de esas deformaciones que tienen lugar en los componentes
antes citados, ya que influirán de forma directa en el diseño mecánico de los mismos.
7.2. ANÁLISIS DE TENSIONES
72.1. CONCEPTODE TENSIÓN UNITARIALa barra de la Figura 1 está sometida a un esfuerzo de tracción FN. Si se corta la barra según
una sección BB perpendicular a su eje, la resultante de las tensiones que actúan sobre la sección de
corte, de área Ac, será igual a FN. Suponiendo una distribución uniforme de FN a lo largo de la
superficie, puede introducirse el concepto de fuerza por unidad de superficie, sa, como:Ó2004V.BADIOLADISEÑO DE MÁQUINAS I - 118 -
c
N
a
A
F
s = (1)
Figura 1 - Barra sometida a esfuerzo de tracción
A partir de la ecuación (1), se define el concepto de tensión unitaria:
c
N
c
N
r 0 dA
dF
A
F
lim =
D
D
s =
D ®
(2)
que es el esfuerzo por unidad de área que se ejerce entre las dos partes de un cuerpo, dividido
idealmente por un determinado plano BB, a través de una superficiede BB de tamaño infinitesimal,
alrededor de un punto.
La tensión unitaria se refiere a un punto y a un plano (BB). Como es una fuerza, la tensión
unitaria es un vector, por lo que, por regla general, podremos considerar 3 componentes, una normal y
dos situadas en el plano - tensión normal y tensiones tangenciales - y se suelen designar s y t,
respectivamente.
Por convenio, la tensión seidentificará con dos subíndices: el primero identifica el plano donde
está aplicada la tensión (corresponde a la normal a este plano) y el segundo corresponde a la dirección
de la tensión (Figura 2).
Figura 2 – Convenio de notación para las tensionesDPTO. INGENIERÍA MECÁNICA,ENERGÉTICA Y DE MATERIALES Ó2004V.BADIOLA
- 119 DISEÑO DE MÁQUINAS I
7.2.2. ESTADOPLANODE TENSIONES
Se estudia acontinuación el caso
en el que el elemento diferencial está
sometido a tensiones paralelas a dos de
los ejes (x e y en este caso) como se
representan en la Figura 3.
En este caso, tal como se deduce
de la figura, se cumple que:
Figura 3 - Elemento en esfuerzo plano
sz = txz= tyz = 0 (3)
y, por lo tanto: tzx = tzy = 0.
Supóngase conocidos (sx, sy, txy) y que se quiere calcular (sx1, sy1, tx1y1)....