sucesión y series

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PRESENTACIÓN
Equipo :

Salazar Rivera Alexander
Sarmiento Cruz Luis Francisco
Ramírez Herrera Luis Angel
Navarrete Gutiérrez Arturo Jesu Adir

Materia: Cálculo Integral
Tema: Sucesiones y Series
Profesor: Doctor Israel Masario Triana

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ÍNDICE
INTRODUCCIÓN

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SUCESIONES

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ELEMENTO GENERAL DE LA SUCESIÓN

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TIPOS DE SUCESIONES

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SERIES
TIPOS DE SERIES10
10

Serie numérica y convergencia Prueba
de la razón (criterio de D´Alembert) y
Prueba de la raíz (criterio de Cauchy).
CRITERIO DE CAUCHY (RAÍZ ENÉSIMA)

RADIO DE CONVERGENCIA

15
16
17

RADIO DE CONVERGENCIA FINITO

17

DISTANCIA DE SEGURIDAD

18

RADIO DE CONVERGENCIA INFINITO

18

SERIE DE TAYLOR

19

EXISTEN SERIES DE TAYLOR PARA

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FUNCIÓN W DELAMBERT

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INTRODUCCIÓN
Hay muchas maneras de representar funciones complejas por medio de
otras más simples una de las más útiles es la representación por medio
de series. En nuestra vida cotidiana estamos expuestos a las
matemáticas incluso aunque no lo veamos a primera vista, tal es el caso
de las sucesiones, como por ejemplo en un carnaval pasa un número
de participantes x quepertenece a los números naturales, si lo vemos
de esta manera podemos plantear una ecuación para el número de
participantes que puede ser: número de participantes = n + 1, entonces
cunado n = 0 tenemos, sustituimos en nuestra ecuación y el resultado
es = a 1, y así tenemos la primera comparsa.

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SUCESIONES
Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica.
Enmuchos problemas cotidianos se presentan sucesiones, como por ejemplo los
días del mes, ya que se trata del conjunto {1, 2, 3, 4, 5, ...., 29, 30}; o bien cuando
por alguna razón se tiene solamente al conjunto de los números pares {2, 4, 6, 8,
10, ... } ; o quizás los nones {1, 3, 5, 7, 9, ... } , etc.
De cualquier forma, existe siempre una regla bajo la cual se forma el siguiente
elemento dela sucesión a partir del primero. En el caso del conjunto de los pares y
también de los nones, la regla es sumar 2 al último número formado. La primera
parte del estudio de las sucesiones consistirá en descubrir por simple intuición cuál
es dicha regla.
Ejemplo 1: Investigar la regla de formación de la siguiente sucesión:
7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...
Solución: Puede verse fácilmente quecada número se forma sumando 3 al que le
precede, por lo que esa es la regla.
Ejemplo 2: Investigar la regla de formación de la siguiente sucesión:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...
Solución: En este ejemplo la sucesión está formada por los cuadrados de cada
número natural.

ELEMENTO GENERAL DE LA SUCESIÓN
El siguiente paso en el estudio de las sucesiones es encontrar una manera de
escribirmatemáticamente la regla de formación de una sucesión determinada, una
vez que por intuición, como se hizo en el tema anterior, se descubrió ésta. A dicha
fórmula se le llama elemento general de la sucesión, ya que a partir de él se pueden
formar uno por uno todos los demás elementos.
El elemento general de la sucesión debe ser una función de n en donde n solamente
puede tomar valores enterospositivos, de tal manera que cuando se le de el valor
de n=1 al sustituir en la formula se obtenga el primer elemento; cuando n=2, al
sustituir en la formula se obtenga el segundo elemento y así sucesivamente.
Para obtener el elemento general cuando la regla de formación de la sucesión es
sumar una cantidad fija, basta seguir estos dos pasos:
a) Poner como coeficiente de n a esa cantidad que sesuma;

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b) agregar un segundo término independiente de n, llamado
desplazamiento, que es la cantidad que hace falta sumar al primer término
de la fórmula para que cuando n = 1 se obtenga el primer elemento.
Ejemplo 1: Deducir la fórmula del elemento general de la siguiente sucesión:
5, 7, 9, 11, 13, 15, ...
Solución: Se trata de los números nones a partir del 5, lo que significa que...