sucesiiones y series










Problema introductorio

Suponemos una pareja de conejos,los cuales pueden tener descendencia una vez al mes a partir del segundo mes de vida. Asimismo consideraremos que los conejos no mueren y que cada hembra produce una nueva pareja (conejo, coneja) cada mes. La pregunta es, ¿cuántas parejas de conejos existen en la granja al cabo de n meses?.
Completa la tabla

Mes
01
2
3
4
5
6
7
8
Parejas
1
1
2
3
5
8
13
21
34
Trata de escribir una expresión que permita calcular la cantidad de conejos sabiendo la cantidad de meses que transcurrieron:
Parejas =

A finales del siglo XII, la república de Pisa es una gran potencia comercial, con delegaciones en todo el norte de Africa. En una de estas delegaciones, enla ciudad argelina de Bugía, uno de los hijos de Bonaccio, el responsable de la oficina de aduanas en la ciudad, Leonardo, es educado por un tutor árabe en los secretos del cálculo posicional hindú y tiene su primer contacto con lo que acabaría convirtiéndose, gracias a él, en uno de los más magníficos regalos del mundo árabe a la cultura occidental: nuestro actual sistema de numeraciónposicional.
Leonardo de Pisa, Fibonacci, nombre con el que pasará a la Historia, aprovechó sus viajes comerciales por todo el mediterráneo, Egipto, Siria, Sicilia, Grecia..., para entablar contacto y discutir con los matemáticos más notables de la época y para descubrir y estudiar a fondo los Elementos de Euclides, que tomará como modelo de estilo y de rigor.
De su deseo de poner en orden todo cuántohabía aprendido de aritmética y álgebra, y de brindar a sus colegas comerciantes un potente sistema de cálculo, cuyas ventajas él había ya experimentado, nace, en 1202, el Liber abaci, la primera summa matemática de la Edad Media.
En él aparecen por primera vez en Occidente, los nueve cifras hindúes y el signo del cero. Leonardo de Pisa brinda en su obra reglas claras para realizar operaciones conestas cifras tanto con números enteros como con fracciones, pero también proporciona la regla de tres simple y compuesta, normas para calcular la raíz cuadrada de un número, así como instrucciones para resolver ecuaciones de primer grado y algunas de segundo grado.
Pero Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por una curiosa sucesión de números:
1;1; 2; 3, 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89....
que colocó en el margen de su Liber abaci junto al conocido "problema de los conejos" que más que un problema parece un acertijo de matemáticas recreativas

Concepto de sucesión

Ejercicios
1. Hallar en cada caso el término general
a. 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; …..
b.
c.
d.
e.
f. 4; 7: 10; 13; 16; 19 ……..



2. Escribe los cinco primerostérminos de las siguientes sucesiones conociendo la fórmula del término enésimo
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
Sucesiones Monótona Creciente
Son las sucesiones en las cuales cada término es menor o igual que el siguiente

En símbolos:
Ejemplo: 2, 4, 6, 8, 10, ……
Sucesiones Monótona Decreciente
Son las sucesiones en las cuales cada término es mayor o igual que el siguienteEn símbolos:
Ejemplo:
Sucesiones Alternadas
Son las soluciones cuyos términos son sucesivamente positivos y negativos
Ejemplos:
-1, 1, -1, 1, -1, 1, ………

Ejercicio
3. Determinar si las siguientes sucesiones son monótonas crecientes, decrecientes o alternadas. En todos los casos escribe loscinco primeros términos.
a. b. c.
d. e.
Sucesión o Progresión Aritmética
Problema 1
El alquiler de una bicicleta cuesta $ 50 la primera hora y $20 más cada nueva hora. ¿Cuál es el precio total después de 2, 3, 4, …, n horas?
Hora
Término
cálculo
total
1°

50
50
2°

50 + 20
70
3°



4°



10°



Escribe la fórmula...