Sucesiones De Calculo Integral

Sucesiones.
Definición de sucesión.
Se llama sucesión a la secuencia ordenada de términos, regidos por una ley de formación.
Una sucesión es una función cuyo dominio son los números enteros positivos.
Pueden describirse como una lista de números de la siguiente manera: {x1, x2, x3, …. xn}
Generados a partir de una función f. Así que la sucesión es un conjunto ordenado de números: f(1),f(2), f(3), …, f(n)
Por lo cual los términos de una sucesión tienen una regla o patrón de aparición.
Ejemplo 1. De la lista siguiente: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17… etc. La regla de aparición es 2n -1.
Ejemplo 2. De la lista siguiente: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18…. Etc. La regla de aparición es 2n.
En matemáticas, la palabra “sucesión” se usa en un sentido muy parecido al lenguajeusual. Decir que una colección de objetos o eventos está en sucesión significa generalmente que la colección esta ordenada de manera que tiene un primer miembro, un segundo miembro, un tercer miembro y así sucesivamente.
Matemáticamente, una sucesión se define como una función cuyo dominio es el conjunto de los enteros positivos. Aunque una sucesión es una función, es común de la función.Operaciones con sucesiones.
Una propiedad de los números reales, muy importante en lo sucesivo es la
siguiente:
La desigualdad triangular: Si a, b, c ∈ R, entonces
|a + b| ≤ |a| + |b|
La desigualdad triangular se demuestra considerando todos los casos:
a) a, b ≥ 0,
b) a ≥ 0 y b < 0,
c) b ≥ 0 y a < 0
d) a, b < 0.
Subsucesiones.
Ya sea {yn} una sucesión y {Pn : n ∈ N} una sucesiónestrictamente creciente de
enteros positivos (es decir, Jn+1 > Pn para cada n ∈ N). Si se define yn = xPn
se obtiene una sucesión {yn} y la llamamos una subsucesión de {yn}.
* Ejemplo.
Si xn = 1/n y Pn = 2n entonces {yn} es la sucesión, {Pn} es la sucesión. { 1, ½ , 1/3, ¼ , …} y la su sucesión {yn} así determinada consiste en los términos pares de la
sucesión {xn} es decir {x2, x4, x6, x8 . .. , x2n, . . . }

Series.
Definición de serie.
En matemáticas, una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos bn como la imagen que se muestra en el costado izquierdo  donde n es el índice final de la serie.   En terminología matemática se incluye sucesión para designar la existencia de elementos encadenados o sucesivos. Se excluye totalmente lasinonimia con el término serie. 
El concepto de sucesión en los números reales se entiende de manera intuitiva cuando se asocia a un número natural un número real.
Normalmente las sucesiones son infinitas, y por lo general solo se enlistan los primeros 5 o 10 elementos, lo interesante de las sucesiones es que el estudiante observe los cambios significativos de un elemento a otro para encontrar unpatrón que me sugiera encontrar la expresión matemática que los genera,  para ello el alumno debe tener la habilidad de procedimientos algebraicos y de inducción matemática. En textos académicos se suele llamar simplemente sucesión con el bien entendido que todas son del mismo tipo. Esto no impide la existencia de sucesiones de diversas entidades matemáticas.

Finitas.

Las series tienen unacaracterísticas fundamental con respecto a su límite y esta es un parte aguas para generalizar o discriminar los tipos de series a grandes rasgos, series finitas o series infinitas, en esta parte en cuestión las series finitas son objeto de análisis.
Observando la serie que se encuentra al costado izquierdo y mediante un análisis de sus componentes encontramos el límite superior determinado por “N”,esto significa que la serie esta superiormente acotada a cualquier numero natural, y por consecuente se puede deducir que es una serie finita puesto a que tiene un numero finito de elementos acotados por "N".

Infinitas.
Una parte importante del estudio del Cálculo trata sobre la representación de funciones como “sumas finitas”. Realizar esto requiere extender la operación familiar de...