Sucesiones numericas

La fracción de neuronas que producen descargas en una gran red neuronal en un momento determinado la llamaremos x. Un modelo simple para el estudio de la epilepsia establece que la dinámica de la red está descrita por la ecuación .
En esta ecuación n significa el número de pasos efectuados desde un cierto estado inicial. Si partimos de una fracción de neuronas conocida, x1= 0,04, podemoscalcular x2 sustituyendo en la fórmula, en lugar de n ponemos 1. Los números a y b, llamados parámetros, hay que calcularlos antes.
Por supuesto que este ejemplo es un poco complicado para cuarto o quinto año, pero es sólo un caso real del uso de las sucesiones.
Veamos otra aplicación de las sucesiones, también llamadas progresiones.
La difusión de la gripe en una cierta escuela se modela medianteal ecuación donde P(t) indica el número total de estudiantes infectados t días despues de observar por primera vez la gripe.
En el primer caso, el de las neuronas, la fórmula nos da un valor a partir del anterior, pero no podemos calcular rapidamente la fracción x34 sin haber calculado antesx33. Estas fórmulas que dan un valor a partir del anterior se llaman fórmulas de recurrencia.En el caso de la gripe si, tenemos una formula general.
Desde tiempos inmemoriales la humanidad ha tratado de predecir sucesos y acontecimientos.
Si tenemos varios objetos que estan ordenados mediante una ley que no conocemos explicitamente, sentimos curiosidad o necesidad por poder predecir el término seguiente.
Con el nombre de sucesiones o progresiones se les llama a las funciones cuyosvalores, las imágenes, los podemos numerar y ordenar en forma correlativa, como los números naturales. Esto es, podemos hablar de un primer elemento o término inicial, un segundo, uno tercero, y asi sucesivamente, siempre que haya una relación que se cumple en forma estricta, siempre, aunque no la conozcamos.
Por ejemplo, si hablamos de los nombres de los alumnos de una clase, ordenados en formaalfabética, tenemos una sucesión: Andrés, Beatriz, Carlos, Carolina, Daniel, .........
En una manada de ciervos se puede predecir la población a lo largo del tiempo, siendo esta una función, entre otras variables, de la cantidad de pasto, que a su vez depende del número de insectos. La población inicial es el primer término, luego el segundo es la población al otro año, y así seguimos.
La cantidadde moscas que habrá en el próximo verano es una función del número de huevos del verano pasado, que a su vez es una función de la cantidad de moscas del verano anterior.
En una piscina que se esta llenando vemos que el nivel sube 2 cm cada 10 minutos. ¿En cuánto tiempo se llenara la piscina? ¿Que datos nos hacen falta?
Un antibiótico en sangre tiene una concentración de 50 microgramos por litroy se metabolizan 4 microgramos por litro por cada hora. ¿Que tiempo pasará hasta eliminarlo totalmente? ¿Que supuestos se están haciendo?
Estos son sólo algunos ejemplos de sucesiones.
Veamos si puedes, en las siguientes sucesiones, tratar de descubrir el quinto término:
1 1/2 1/3 1/4 ?
Mercurio Venus Tierra Marte ?
Do Re Mi Fa ?
13 11 9 7 ?
15 18 21 24 ?
1 2 4 8 ?
Nos ocuparemos aquí delas sucesiones numéricas, y más precisamente de aquellas que tienen una ley de formación. Nos nos ocupemos de las listas de números escritos al azar, que no obedecen ninguna ley ni orden, aunque de esto tambien se ocupa la matemática.
A los términos de una sucesión se los denomina según el lugar que ocupan. Al primer término lo llamamos a1, al segundo a2, al tercero a3, y así en general, altérmino que ocupa el lugar n lo llamamos an.
Definición: Las sucesiones son funciones de dominio natural.
Por comodidad se acostumbra a empezar en el uno. Entonces el dominio son los números naturales menos el cero.
El dominio es el conjunto de los números naturales positivos y el codominio es el conjunto de los números reales. Por ejemplo los primeros términos de la sucesion f(n) son:
fn...