Sucesiones y series
Páginas: 4 (756 palabras)
Publicado: 19 de noviembre de 2013
TRABAJO DE SUCESIONES Y SERIES
SUCESIONES INFINITAS
Es un conjunto arreglado de números reales o términos que corresponden a cada número natural. Es una función (an) que va de los númerosnaturales a los reales, por lo tanto su dominio son los enteros positivos, donde cada termino puede ser cualquier numero real.
Una Sucesión puede quedar definida conociendo al menos 2 de sus términos,mediante los cuales puede expresarse la expresión explicita que los genera, esto es:
La sucesión S= {0, 2, 4, 6, 8,….} corresponde a an= 2n – 2
Convergencia de una Sucesión
Cuando se resuelve lasumatoria de los términos de una sucesión y esta tiende a un valor finito, se dice que La sucesión converge, esta definición surge al aplicar el límite a an cuando n tiende a ∞ y el límite existe. Estelímite representa el valor al cual tiende la sucesión al sumar sus términos infinitamente.
Por ejemplo, al aplicar limite a an = n-p, su resultado da 0 (cero), por lo cual an converge.
Divergencia deuna Sucesión
Se dice que una sucesión es divergente si al sumar infinitamente sus términos no arroja ningún resultado finito, lo cual se resume al aplicar el límite a an cuando n tienda a ∞ y elresultado no exista.
Por ejemplo, al aplicar limite a an = n2 cuando n tienda a infinito, el resultado será ∞, así que an diverge.
Para definir la convergencia o divergencia de una sucesión se hanplanteado varios teoremas, algunos de ellos son:
Teorema de las propiedades de los límites de una sucesión. Este teorema nos muestra las propiedades que poseen los limites que se pueden aplicar a una ovarias sucesiones para determinar su convergencia cuando an se multiplica por una constante, se suma, resta, multiplica o divide con otra sucesión bn.
Teorema del emparedado. Consiste en determinar laconvergencia de una sucesión cn que se puede ubicar entre otras 2 sucesiones semejantes que convergen a un mismo límite para deducir la convergencia de esta. Ejemplo:
Muestre que = 0 por el teorema...
SUCESIONES INFINITAS
Es un conjunto arreglado de números reales o términos que corresponden a cada número natural. Es una función (an) que va de los númerosnaturales a los reales, por lo tanto su dominio son los enteros positivos, donde cada termino puede ser cualquier numero real.
Una Sucesión puede quedar definida conociendo al menos 2 de sus términos,mediante los cuales puede expresarse la expresión explicita que los genera, esto es:
La sucesión S= {0, 2, 4, 6, 8,….} corresponde a an= 2n – 2
Convergencia de una Sucesión
Cuando se resuelve lasumatoria de los términos de una sucesión y esta tiende a un valor finito, se dice que La sucesión converge, esta definición surge al aplicar el límite a an cuando n tiende a ∞ y el límite existe. Estelímite representa el valor al cual tiende la sucesión al sumar sus términos infinitamente.
Por ejemplo, al aplicar limite a an = n-p, su resultado da 0 (cero), por lo cual an converge.
Divergencia deuna Sucesión
Se dice que una sucesión es divergente si al sumar infinitamente sus términos no arroja ningún resultado finito, lo cual se resume al aplicar el límite a an cuando n tienda a ∞ y elresultado no exista.
Por ejemplo, al aplicar limite a an = n2 cuando n tienda a infinito, el resultado será ∞, así que an diverge.
Para definir la convergencia o divergencia de una sucesión se hanplanteado varios teoremas, algunos de ellos son:
Teorema de las propiedades de los límites de una sucesión. Este teorema nos muestra las propiedades que poseen los limites que se pueden aplicar a una ovarias sucesiones para determinar su convergencia cuando an se multiplica por una constante, se suma, resta, multiplica o divide con otra sucesión bn.
Teorema del emparedado. Consiste en determinar laconvergencia de una sucesión cn que se puede ubicar entre otras 2 sucesiones semejantes que convergen a un mismo límite para deducir la convergencia de esta. Ejemplo:
Muestre que = 0 por el teorema...
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