Suma de Riemann
Páginas: 4 (930 palabras)
Publicado: 7 de julio de 2015
Suma de Riemann
En matemáticas, la suma de Riemann es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este métodoes muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.
La suma de Riemann consiste básicamente en trazar unnúmero finito de rectangulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de los rectangulos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas seobtiene un margen de error muy grande.
Introducción
Es aquella sumatoria en la cual se hacen varias subdivisiones del área bajo la curva y se van calculando las partes de una función por medio derectángulos con base en un incremento en el eje X, ya que la suma de toda las áreas de los rectángulos va ser el área total. Dicha área es conocida como la suma de Riemann
Dada f(x) en el intervalo [a,b]para encontrar el área bajo la curva: Dividimos la región "S" en franjas de anchos iguales. El ancho de cada franja es:
- Si P = { x0, x1, x2, ..., xn} es una partición del intervalo cerrado [a, b]y f es una función definida en ese intervalo, entonces la Suma de Riemann de f respecto de la partición P se define como:
R(f, P) = f(tj) (xj - xj-1)
donde tj es un número arbitrario en el intervalo[xj-1, xj].
la suma de Riemann corresponde geométricamente con la suma
de las áreas de los rectángulos con base xj - xj-1 y altura f(tj).
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO
El teorema fundamental delcálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivadade su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominada análisis matemático o cálculo.
El teorema es fundamental porque hasta entonces el cálculo...
En matemáticas, la suma de Riemann es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este métodoes muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.
La suma de Riemann consiste básicamente en trazar unnúmero finito de rectangulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de los rectangulos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas seobtiene un margen de error muy grande.
Introducción
Es aquella sumatoria en la cual se hacen varias subdivisiones del área bajo la curva y se van calculando las partes de una función por medio derectángulos con base en un incremento en el eje X, ya que la suma de toda las áreas de los rectángulos va ser el área total. Dicha área es conocida como la suma de Riemann
Dada f(x) en el intervalo [a,b]para encontrar el área bajo la curva: Dividimos la región "S" en franjas de anchos iguales. El ancho de cada franja es:
- Si P = { x0, x1, x2, ..., xn} es una partición del intervalo cerrado [a, b]y f es una función definida en ese intervalo, entonces la Suma de Riemann de f respecto de la partición P se define como:
R(f, P) = f(tj) (xj - xj-1)
donde tj es un número arbitrario en el intervalo[xj-1, xj].
la suma de Riemann corresponde geométricamente con la suma
de las áreas de los rectángulos con base xj - xj-1 y altura f(tj).
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO
El teorema fundamental delcálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivadade su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominada análisis matemático o cálculo.
El teorema es fundamental porque hasta entonces el cálculo...
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