Sumas De Riemann

SUMAS DE RIEMANN
Hallar el área de la región bordeada por las gráficas de f  x= x 2, x=0, x=2 y el eje x mediante el cálculo del límite de las sumas de Riemann: SOLUCION: 2−0 2  x= = Primerodividimos [0,2] en n subintervalos de igual longitud: n n 2 i x i =ai  x=0i =2 La enésima suma de Riemann es n n n n n n n i 2 i 2 2 8 8 8 nn12 n1 f  x i  x=∑i=1 f 2  =∑i=1 2   =∑i=13 i 2= 3 ∑i=1 i 2= 3 [ ] ∑i=1 n n n n 6 n n n el área de la región es el límite de las sumas de Riemann: n 4n12 n1 8 lim n  ∞ ∑i=1 f  x i  x=lim n  ∞ [ ]= 3 3 n2 Hallar el área de laregión bordeada por las gráficas de f  x= x−122, x=−1, x=2 y el eje x mediante la búsqueda del límite de las sumas de Riemann. SOLUCION: Se divide [-1,2]:  x= 2−−1 3 = n n ; x i =ai  x=−1 3i nLa enésima suma de Riemann es

∑i=1

n

n n i 3 i 3 f  x i  x=∑i=1 f −13  =∑i=1 [−13 −1 2] n n n n

2

= =

∑i=1 [ n −2 2] n =∑i=1  n2 − ∑i=1 27
n

n

3i

2

3n

9 i2

12 i 3 42 n n

i 2 36 18 27 n 2 36 n 18 n − 2 i = 3 ∑i=1 i − 2 ∑i=1 i ∑i=1 1 3 n n n n n n

∑i=1 f  x i  x

n

n1 2 n1 = 27 nn12 n1 36 nn1 18 [ ]− 2 [ ]n=9n1 n −18 18 3 6 2 n 2 n n n

el área de la suma de Riemann: lim n  ∞ ∑i=1 f  x i  x=lim n  ∞ [9n1
n

2 n1 2 n1 n −18 18] = 9 -18 + 18 =9 2 n

Hallar el área de la regiónbordeada por las gráficas de f  x=2 x23 , x=−2, x=0 y el eje x mediante el cálculo del límite de las sumas de Riemann. SOLUCION 2 2i Se divide [-2,0]:  x= ; x i =−2 la énesima suma de Riemannes: n n 2 2 2 3 n n n n1 2i 2 32 i 3 32 n 3 32 n n1 ∑i=1 f  xi  x=∑i=1 2−2 n 2  n =∑i=1 n4 = n4 ∑i=1 i = n4 [ 4 ]=8 n2 se halla el límite : lim n  ∞ ∑i=1
✔
n

n12 f  x i  x=limn  ∞ 8 =8 n2
n

Evaluar lim n  ∞ ∑i=1  x i2−2 x i  x , donde de la integral apropiada.

x o=1 , x 1=1 x , ... , x n=3 mediante el análisis

SOLUCION Esta suma de Riemann se debe...