Sumas riemann
Páginas: 4 (817 palabras)
Publicado: 11 de abril de 2013
¿En que consisten las sumas de Riemann?
La suma de Riemann es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva,este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.
La suma de Riemann consiste básicamente entrazar un número finito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de los rectángulos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar lasáreas se obtiene un margen de error muy grande.
Es aquella sumatoria en la cual se hacen varias subdivisiones del área bajo la curva y se van calculando las partes de una función por medio derectángulos con base en un incremento en el eje X, ya que la suma de todas las áreas de los rectángulos va ser el área total. Dicha área es conocida como la suma de Riemann.
Las sumas de Riemann más sencillasson las siguientes: .
Una suma de Riemann se interpreta como el área total de rectángulos adyacentes de anchura común y de alturas situados entre el eje de las abscisas y la curva de la función f.Teorema fundamental
El teorema más elemental es el siguiente:
Para toda función continua en el intervalo [0, 1] las sumas de Riemann convergen a la integral de f en el intervalo:Ejemplos
Ejemplo # 1
Evaluando la suma de Riemann en cuatro subintervalos tomando los puntos de la derecha de la siguiente función:
, límites
La suma de Riemann representa la sumade las áreas sobre el eje , menos la suma de las áreas debajo del eje ; esa es el área neta de los rectángulo respecto al eje .
Ejemplo # 2
Evaluando la suma de Riemann en seis subintervalostomando los puntos de la izquierda de la siguiente función:
,límites
Ejemplo # 3
Evaluando la suma de Riemann en seis subintervalos tomando los puntos de la derecha de la...
La suma de Riemann es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva,este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.
La suma de Riemann consiste básicamente entrazar un número finito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de los rectángulos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar lasáreas se obtiene un margen de error muy grande.
Es aquella sumatoria en la cual se hacen varias subdivisiones del área bajo la curva y se van calculando las partes de una función por medio derectángulos con base en un incremento en el eje X, ya que la suma de todas las áreas de los rectángulos va ser el área total. Dicha área es conocida como la suma de Riemann.
Las sumas de Riemann más sencillasson las siguientes: .
Una suma de Riemann se interpreta como el área total de rectángulos adyacentes de anchura común y de alturas situados entre el eje de las abscisas y la curva de la función f.Teorema fundamental
El teorema más elemental es el siguiente:
Para toda función continua en el intervalo [0, 1] las sumas de Riemann convergen a la integral de f en el intervalo:Ejemplos
Ejemplo # 1
Evaluando la suma de Riemann en cuatro subintervalos tomando los puntos de la derecha de la siguiente función:
, límites
La suma de Riemann representa la sumade las áreas sobre el eje , menos la suma de las áreas debajo del eje ; esa es el área neta de los rectángulo respecto al eje .
Ejemplo # 2
Evaluando la suma de Riemann en seis subintervalostomando los puntos de la izquierda de la siguiente función:
,límites
Ejemplo # 3
Evaluando la suma de Riemann en seis subintervalos tomando los puntos de la derecha de la...
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