Suma, resta,multiplicacion de numeros complejos

REALICE LAS SIGUIENTES OPERACIONES:

1.-Sean las siguientes números complejos
Z1= -3+4i, Z2= 3i-5, Z3=4, Z4 =-2i Z5= -6 -8iDETREMINA:
a) La grafica de cada numero complejo y su expresión en forma polar y exponencial.
Z1= -3 + 4i
Z=r(cosӨ+i senӨ)
r =a2+b2 =(-3)2+(4)2 = 9+6= 25= 5θ=tan-1ba=tan-14-3=-53.13°=126.87°
Z=5(cos126.87°+i sen126.87°)
Z=reiθ=5ei(126.87)

Z2= 3i-5
Z=r(cosӨ+i senӨ)
r =a2+b2 =(-5)2+(3)2 = 25+9= 34
θ=tan-1ba=tan-13-5=-30.96°=149.04°
Z=34(cos149.04°+i sen149.04°)
Z=reiθ=34ei149.04

Z3=4
Z=r(cosӨ+i senӨ)
r =a2+b2 =(4)2 = 16=4
θ=tan-1ba=tan-140=0
Z=r(cos o+i sen o)=4(1+0)
Z= reiθ=4ei0


Z4= -2i
Z=r(cosӨ+i senӨ)
r =a2+b2 =(-2)2 = 4= 2θ=tan-1ba=tan-10-2=0
θ=270°
Z=2(cos270°+i sen270°)
Z= reiθ=2ei270°

Z5= -6 -8i
Z=r(cosӨ+i senӨ)
r =a2+b2 =(-6)2(-8)2 = 36+64= 100= 10
θ=tan-1ba=tan-1-8-6=53.13°=216.87°
Z=10(cos216.17°+i sen216.17°)Z= reiθ=10ei216.17°

b) 2Z1Z2= 2(-3 +4i)(3i-5)= (-6+8i)(3i-5)=

18i+30+24(-1)-40i= -58i+6= 6-58i 2(3-29i)

c) 3Z2-Z3 +4Z4= 3(3i-5)-4+4(-2i)= 9i-15-4-8i= i+19

d)z1z2=-3+4i3i-5=-3+4i-5+3i (-5-3i-5-3i= 15+9i-20i-12(-1)25+15i-15i-9(-1))

=27-i 34 =2734 -34i

e) z3z4=4-2i(ii)=4i-2(-1)=4i2=2i

f) Z5Z1=-6-8i-3+4i(-3-4i-3-4i)= 18+24i+24i+32(-1)9+16= -14+48i25=

=-1425+4825i 125(14+48i)

g) Z4Z5= -2i-6-8i(-6+8i-6+8i)= 12-16(-1)36+64=28100= 44(725)

h) Z1Z2Z4=-3+4i(3i-5)-2i=-9i+15+12-1-20i-2i=3-29i-2i(2i2i)=

=6i-58(-1)-2(-1)=6i+582=62i+582=3i+29i) Z1Z3Z5=-3+4i(4)-6-8i=-12+16i-6-8i(-6+8i-6+8i)=72-96i-96i+128(-1)36+64

Escriba aquí la ecuación.
=-56-192i100=-56100-192i100=8100(7+24i)

j)2Z3Z2=2(4)3i-5=8-5+3i-5-3i-5-3i=-40-24(-1)25+9=40+24i34=4034+2434i

=124(40+24i)

k) 2(Z1-Z2)= 2(3+4i-3i+5)= 2(-8+i)=-16+2i

l) Z12=-3+4i

Z12=r2(cos2θ+isen2θ)

r=a2+b2=-32+42=9+16=25=5

θ=tan-1ba=tan-14-3=-53.13°...