suma y resta algebraicas

SUMA Y RESTA DE TÉRMINOS SEMEJANTES (reducción)
 
Regla importante: solamente los términos semejantes se pueden sumar o restar
Términos semejantes son los que tienen exactamente la misma parte literal, es decirlas mismas letras y cada una con los mismos exponentes.
 
Procedimiento:
1. Se agrupan los términos semejantes
2. Se suman o restan los coeficientes (parte numérica)
3. Luego seescribe la parte literal, anteponiendo el signo resultante.

Ejemplos:
1)         25x + 12x - 31x - 8x +5x =  3x
            25 + 12 - 31 - 8 +5   =  3
2)         43mx³ + 7mx³ - 17mx³ - 13mx³ = 20mx³
            43 + 7 - 17 - 13 = 20
3)         4x + 2x - 5x + 7x + x  =   79x
            3      5      2      4      3       60    
            4 + 2 - 5 + 7 + 1  =   79
            3    5   2    4    3        60    
 
Tal como se observa no es diferente de una suma ordinaria

Variación: cuando en la expresión no todos los términos son semejantes se suman solo los términos semejantes y se dejan indicado el resto:
Ejemplos:
1)         25x + 12y - 31x - 8y +5x =  4y- x
            Para las x:        25 – 31 + 5 = 1           para las y:        12 – 8 = 4
2)         43mx³ + 7mx -17mx³ - 13mx = 26mx³ - 6mx
            Para las mx³:    43 – 17 = 26   para las mx:      7 – 13 = -6
3)         4x + 2ax - 5x + 7ax + x  =   25x + 43ax
            3      5       2       4        3        6       20
            Para las x:        4 – 5 + 1 = 25             para las ax:       2 + 7 = 43
                                   3    2     3     6                                     5    4     20









MULTIPLICACION ALGEBRAICA


Para la multiplicación algebraica se mantienen las mismas leyes que para la multiplicación aritmética, las cuales son
 
Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo contrario es positivo.
(+) (+) = +
(-) (-) = +
(+) (-) = -
(-) (+) = -
 
Ley de exponentes: el producto de dos o máspotencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de las potencias.
(xm) (xn) = xm + n
Ley conmutativa: el orden de los factores no altera el producto
(x) (z) (y) = (y) (z) (x) = (z) (x) (y) = xyz
 
 
Pero en el algebra se obedece también la ley de los coeficientes.
 
Ley de los coeficientes: el coeficiente del producto de dos o más expresiones algebraicas es igual alproducto de los coeficientes de los factores.
(4x) (5y) = 4 · 5 · x · y = 20xy
 
 
Multiplicación de monomios
Se le llama multiplicación de monomios a la multiplicación de un solo término por otro término
Reglas:
Se multiplica él termino del multiplicando por él termino del multiplicador.
 
Se suman los exponentes de las literales iguales.
 
Se escriben las literales diferentes en un solotérmino resultado.
 
Se coloca el signo de acuerdo con las reglas de los signos vistas anteriormente.
 
Cuando existen multiplicación más de dos monomios resulta sencillo multiplicar uno a uno los factores para obtener el resultado.
Ejemplos:

En el último ejemplo se multiplican primero los dos primeros factores entre si, sin tocar el resto, luego se multiplica este resultado por el tercerfactor, por último se multiplicó este segundo resultado por el cuarto factor obteniéndose el resultado final.

MULTIPLICACIONES CON POLINOMIOS
 
Multiplicación de monomios con polinomios
Se le llama multiplicación de monomios con polinomios cuando un solo factor se encuentra multiplicando a un polinomio
Reglas:
Se multiplica el término del monomio por cada término del polinomio, sumando losexponentes de las literales iguales.
Se coloca el signo de acuerdo con las reglas de los signos vistas anteriormente
Se encuentra la suma algebraica de los productos parciales.
 
Ejemplos:

 
Multiplicación de polinomios
La multiplicación de polinomios es la más general de las multiplicaciones algebraicas en este caso se multiplican un polinomio con otro polinomio su resultado puede ser...