SUMA Y RESTA DE VECTORES

Suma y Resta de Vectores

SUMA Y RESTA DE VECTORES

Definición de vectores

Un vector es la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial.
Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas
características que son:

Origen
O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el
vector.

Módulo
Es lalongitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el
extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir
desde su origen hasta su extremo.

Dirección
Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.

Sentido
Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando
hacia qué lado de lalínea de acción se dirige el vector.

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Suma y Resta de Vectores

Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por
un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un
punto cualquiera con exactitud.
El sistema de referencia que usaremos, como norma general, es el Sistema de Coordenadas
Cartesianas.Para poder representar cada vector en este sistema de coordenadas cartesianas, haremos uso
de tres vectores unitarios. Estos vectores unitarios, son unidimensionales, esto es, tienen
módulo 1, son perpendiculares entre sí y corresponderán a cada uno de los ejes del sistema de
referencia.

•

Por ello, al eje de las X, le dejaremos corresponder el vector unitario
también denominado

•

•.

Del mismo modo, al eje Y, le corresponderá el vector unitario
denominado

o también

.

Finalmente, al eje Z, le dejaremos corresponder el vector unitario
denominado

o

o también

.

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Suma y Resta de Vectores

Por tanto, obtendríamos un eje de coordenadas cartesianas de la siguiente forma:

Magnitudes Escalares

Denominamos Magnitudes Escalares a aquellas en lasque las medidas quedan
correctamente expresadas por medio de un número y la correspondiente unidad.
Ejemplo de ello son las siguientes magnitudes, entre otras:
•
•
•
•

Masa
Temperatura
Presión
Densidad

Magnitudes vectoriales

Las magnitudes vectoriales son magnitudes que para estar determinadas precisan de un
valor numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación.3

Suma y Resta de Vectores
Descomponiendo en un sistema de ejes cartesianos
a+b=(a x i+a y j+ a z k)+(b x i+b y j+ b z k)=(a x +b x )i+(a y +b y )j+(a z +b z )k

Propiedades
Conmutativa: a+b=b+a
Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c)
Elemento Neutro: a+0=a
Elemento Simétrico: a+(-a)=a-a=0

Suma de Vectores

La suma de vectores solamente esta definida para vectores de la misma naturaleza, enconsecuencia no tiene sentido sumar vectores fuerza con vectores velocidad.

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Suma y Resta de Vectores

En general se dispone de dos
métodos: el grafico y el analítico.

Métodos de adición.

Método Grafico

Método Grafico

A
B

A

B

A+B

El método consiste en dibujar los vectores como segmentos dirigidos con
la dirección y sentido real de estos

Los vectores serepresentan mediante flechas, en que la longitud de la flecha se traza
proporcionalmente a la magnitud del vector. Las letras que representan vectores se escriben en
negrita.
1.- Suma de vectores
Si dos vectores se encuentran en la misma recta también podemos usar aritmética, pero no así
si los vectores no se encuentran en la misma recta. Por ejemplo, si Ud. se desplaza 4 km hacia
el este yluego 3 km hacia el norte, su desplazamiento neto o resultante respecto del punto de
partida tendrá una magnitud de 5 km y un ángulo = 36.87º respecto del eje x positivo. Ver
figura

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Suma y Resta de Vectores

Vectorialmente, el desplazamiento resultante V R , es la suma de los vectores V 1 y V 2 , o sea,
escribimos V R = V 1 + V 2 Esta es una ecuación vectorial.
La regla general para...