sumas de matrices y producto de un escalar por una matriz

SUMA DE MATRICES Y PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UNA MATRIZ
DEFINICIÓN 1.11 Si y son matrices, entonces la suma A + B se define como la matriz C de orden m x n, A + B = C,donde . La suma de matrices solo esta definida para matrices del mismo orden (tienen el mismo número de filas y de colunas).
Ejemplo 20
TEOREMA 1.4 (Propiedades de la suma de matrices)Sean A, B y C matrices de Rm x n, entonces se verifican las siguientes propiedades:
1. Clausurativa.
2. A + B = B + A Conmutativa.
3. A + (B + C) = (A + B) + C Asociativa.
4. A+ 0 = 0 + A = A Modulativa donde O es la matriz nula (todas sus componentes son cero)
5. A + (-A) = 0 Invertiva donde - A es la inversa aditiva de A.
DEMOSTRACIÓN.
2. Seay , entonces , pero como las matrices son reales se tiene
que ya que , se cumple porque la suma de reales cumple la propiedad conmutativa.
5. Sea una matriz ydefinamos la matriz , donde para , , luego para , y por tanto y a la matriz B se le llama la inversa aditiva de A y se denota - A.
Las demostraciones 1,3 y 4 se dejan como ejercicio al lector.
DEFINICIÓN 1.12 (Diferencia de Matrices).
Sean A y B matrices de orden m x n, definamos la diferencia .
En palabras A menos Bes igual a la suma de A mas el inverso aditivo de B.



DEFINICIÓN 1.13 (Producto de un Escalar por una Matriz).
Dada una matriz y un escalar ( un número real)definimos el producto del escalar por
la matriz A como .
Ejemplo 21

TEOREMA 1.5 (Propiedades del producto por un escalar)
Sean A y B matrices de Rm x n yescalares:
1.
2. distributiva del producto por un escalar con respecto a la suma de escalares.
3. distributiva del producto por un escalar con respecto a la suma de matrices.
4....