super conductores

EL BILLAR NO ES PARA
VAGOS

Carlos Bosch Giral
ITAM

¿Qué es el billar?
{

Billar: del francés billard. Juego
g de
destreza que se ejecuta con tacos,
bolas de marfíl en una mesa
rectangular forrada de paño,
rodeada de barandas elásticas y con
troneras o sin ellas.

Definición de Serge Tabachnikov
{

Una mesa de billar es una variedad Riemanniana
M con frontera suave apedazos
pedazos. El sistema
dinámico del billar en M está generado por el
movimiento libre de un punto donde se acumula
la masa (llamada bola) sujeta a la reflexión
ó en la
frontera. Esto quiere decir que un punto se
mueve según una geodésica en M con velocidad
constante hasta que golpea la frontera. En un
punto suave de la frontera la bola se refleja de
manera que la correspondientetangencial de la
velocidad sea la misma mientras que la normal
cambia de signo.

Definición de Donald
{

Una mesa de billar es la unión de
dos cuadrados donde el rebote de
la bola es tal que el ángulo de
entrada y el de salida son iguales.

{
{
{
{
{
{
{

1800 juego de dos personas
1900 se admiten más de dos personas
Tres jjuegos
g p
principales
p
El billar con tres bolas
Lapirámide con 15 bolas rojas sin
número
El pool número variable usualmente 15
bolas con número, una bola sin número
El pool adquiere el nombre de la forma de
apostar

{
{
{
{
{
{

El billar es un juego antiguo
Sh k
Shakespeare
h bl d
habla
dell bill
billar en “A
“Antonio
t i y
Cleopatra” 1607
Llegó a Inglaterra a través de los caballeros que
regresaban de las cruzadas.
Laprimera evidencia que se tiene del billar es en
Francia siglo XV
Carlos IX de Francia y James I de Inglaterra en el
siglo XVI tenian mesas de billar en sus palacios.
palacios
En América la primera mesa de billar apareció en
Florida llevada p
por los españoles
p
en 1565

Los números y los billares
{
{
{
{

Patente US 2,978,816
11 de abril de 1961
Andrés Zavrotsky Universidad delos Andes
Venezuela
Aparato óptico para calcular el máximo común
di i
divisor
Tomaremos mesas de distintos tamaños
11 10

9

9

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2
1

2

45°

0 1

2

0

1 0

45°
3

4

5

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

Máximo común divisor
De

6

y

9

6

2

9

3

6= 2 X 3

3

3

33

9= 3 X 3

1

1

1

1

mcd (6,9)=3

De

342

y

243

342

2

3
243

3

171

3

81

3

57

3

27

3

19

19

9

3

1

3

3

1

1

1

9= 3 X 3
mcd ((342,243)=9
)

{

H. Steinhaus probó que no importa
cuales
l son las
l dimensiones
di
i
d
de la
l
mesa si una bola empieza en un
vértice
é
con un ángulo
á
de 45°después de un número finito de
rebotes llegará a alguno de los
otros vértices.
Pregunta
{ ¿Qué vértice de los tres restantes
es el que tocará la bola?

8

7

4563
6

5

4

5
5802

3

2

1

0

5
4
3
2
1
0

9
8
8
7
7
6
6
5
5

par

impar

4

4
3
3
2
2
1
1
0
0
0

1

2

3

impar

4

5

0

1

2

3

4

impar

512
11
10
7

9

6

8

5
7
4
6
3

5

2

4

1

3

0
0

1

2

3

4

par

5

6

7

8

9

10

2
1
0
0

1

2

par

3

4

Máquina de Zavrotsky
{

{

Se envía un rayo de luz a 45°
partiendo del origen, el rayo
p
de un número finito de
después
“rebotes” llegará a uno de los
g
, entonces
vértices del rectángulo,
habrá sobre ellado más largo un
punto iluminado A que es el más
cercano al origen.
Calcular la distancia de OA
Representa el doble del
MÁXIMO
Á
COMUN DIVISOR

6

0
0

6

A

9

3

0
0

A

8

A

5

P

A

Q

N

M

6

2mcd(a,b)=min{d:d=2am+2an
2mcd(a
b)=min{d:d=2am+2an tal
que m,n
Z y d>0}

∈

0

A

8

Problemas de mínimos-máximos
d(P,Q) = distancia...