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Función afín
La función afín es del tipo:
y = mx + n

m es la pendiente de la recta (La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas). n es la ordenada en el origen ynos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.
[pic]

Funciones lineales.

Son las funciones afines en las que el parámetro n(ordenada en el origen) vale 0.

Función cuadrática

Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
f(x) = ax² + bx +c

Representación gráfica de la parábolaPodemos construir una parábola a partir de estos puntos:

1. Vértice

[pic]
Por este punto pasa el eje de simetría de la parábola. La ecuación del eje de simetría es:
[pic]

2. Puntos de cortecon el eje OX.

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero de modo que ax² + bx +c = 0
Resolviendo la ecuación podemos obtener: a) Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² - 4ac > 0 ,b)Un punto de corte: (x1, 0) si b² - 4ac = 0 , y c)Ningún punto de corte si b² - 4ac < 0

3. Punto de corte con el eje OY.

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo quetendremos:
f(0) = a· 0² + b· 0 +c = c        (0,c)
Ejemplo: Representar la función f(x) = x² - 4x + 3

1. Vértice

x v = - (-4) / 2 = 2     y v = 2² - 4· 2 + 3 = -1         V(2, -1)

2. Puntos decorte con el eje OX.

x² - 4x + 3 = 0 (3, 0)      (1, 0)
[pic]       

3. Punto de corte con el eje OY. (0, 3)

[pic]

Traslaciones de parábolas

Partimos de y = x²
[pic]

Traslaciónvertical

y = x² + k Si K > 0, y = x² se desplaza hacia arriba k unidades.
Si K < 0, y = x² se desplaza hacia abajo k unidades.
El vértice de la parábola es: (0, k). El eje desimetría x = 0.

[pic][pic]
y = x² +2 y = x² -2

2. Traslación horizontal

y = (x + h)² Si h > 0, y = x² se desplaza hacia la izquierda h unidades.
Si h < 0, y...
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