Superficies cuadraticas
Páginas: 4 (933 palabras)
Publicado: 3 de abril de 2011
Superficies Cuádricas.
Una superficie esta representada por una ecuación en 3 variables si las coordenadas de cada punto de la superficie satisfacen la ecuación y si cada punto cuyascoordenadas verifican la ecuación pertenece a la superficie. La superficie mas sencilla es el plano que ya hemos estudiado, luego, en orden de complejidad le sigue los cilindros y en general las superficiescuádricas. La superficie cuádrica corresponde a la gráfica de una ecuación de segundo grado en las 3 variables x,y,z.
[pic]
Los tipos más simples de superficies cuádricas son lasesferas y los cilindros parabólicos, elípticos e hiperbólicos, otros tipos de superficies cuádricas son los elipsoides, hiperboloides y paraboloides
Definición de cilindros.
Un cilindro esuna superficie generada por una recta que se mueve a lo largo de una curva plana de tal manera que siempre permanece paralela a una recta fija que no esta contenida en el plano de la curva dada. Larecta que se mueve se denomina generatriz del cilindro, y la curva plana dada se llama directriz del cilindro. Cualquier posición de una generatriz recibe el nombre de regladura del cilindro.
Teorema“En el espacio tridimensional, la gráfica de una ecuación en 2 de las 3 variables x,y,z es un cilindro cuyas regladuras son paralelas al eje asociado a con la variable que falta y cuyadirectriz es una curva en el plano asociado con las 2 variables que aparecen en la ecuación.”
Cilindros parabólicos
[pic]
Cilindros elípticos
[pic]
[pic]Cilindros hiperbólicos
Esfera
Si la ecuación de segundo grado, se reduce a la forma
x2 + y2 + z2 = R2
se obtiene una superficie esférica con centro en el origen de coordenadasy radio R . Y su gráfica es la mostrada en la figura adjunta.
[pic]
Si en cambio la esfera está centrada en el punto (a,b,c), la ecuación se expresa
(x − a)2 +(y − b)2 +(z − c)2 = R2...
Una superficie esta representada por una ecuación en 3 variables si las coordenadas de cada punto de la superficie satisfacen la ecuación y si cada punto cuyascoordenadas verifican la ecuación pertenece a la superficie. La superficie mas sencilla es el plano que ya hemos estudiado, luego, en orden de complejidad le sigue los cilindros y en general las superficiescuádricas. La superficie cuádrica corresponde a la gráfica de una ecuación de segundo grado en las 3 variables x,y,z.
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Los tipos más simples de superficies cuádricas son lasesferas y los cilindros parabólicos, elípticos e hiperbólicos, otros tipos de superficies cuádricas son los elipsoides, hiperboloides y paraboloides
Definición de cilindros.
Un cilindro esuna superficie generada por una recta que se mueve a lo largo de una curva plana de tal manera que siempre permanece paralela a una recta fija que no esta contenida en el plano de la curva dada. Larecta que se mueve se denomina generatriz del cilindro, y la curva plana dada se llama directriz del cilindro. Cualquier posición de una generatriz recibe el nombre de regladura del cilindro.
Teorema“En el espacio tridimensional, la gráfica de una ecuación en 2 de las 3 variables x,y,z es un cilindro cuyas regladuras son paralelas al eje asociado a con la variable que falta y cuyadirectriz es una curva en el plano asociado con las 2 variables que aparecen en la ecuación.”
Cilindros parabólicos
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Cilindros elípticos
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[pic]Cilindros hiperbólicos
Esfera
Si la ecuación de segundo grado, se reduce a la forma
x2 + y2 + z2 = R2
se obtiene una superficie esférica con centro en el origen de coordenadasy radio R . Y su gráfica es la mostrada en la figura adjunta.
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Si en cambio la esfera está centrada en el punto (a,b,c), la ecuación se expresa
(x − a)2 +(y − b)2 +(z − c)2 = R2...
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