Swokowski Precalculus11e Cap6 11

6
Trigonometría Analítica

Sección 6.1
Verificando identidades
trigonométricas

Expresiones
Trigonométricas

• Una expresión trigonométrica contiene
símbolos que envuelven funcionestrigonométricas:

• Queremos aprender a simplificar
expresiones trigonométricas
complicadas.

Ejemplo
• Verificar la identidad
sin 3 t  sin t cos 2 t
1
sin t

• Solución: En muchas ocasiones para

verificaridentidades se necesita recordar
procedimientos algebraicos como
factorizar, completar el cuadrado, elevar
al cubo, etc.

Ejemplo (cont)
sin 3 t  sin t cos 2 t
1
sin t

 sin 2 t  cos 2 t
1

Ejemplo
•Verificar la identidad
csc t – sin t = cot t cos t

• Solución: Trataremos de
transformar el lado izquierdo en el
lado derecho.

Solución (cont.)
csc t – sin t =

1
=
− sin 𝑡
sin 𝑡
1 − sin2 𝑡
=
sin𝑡
cos2 𝑡
=
sin 𝑡
cos 𝑡
=
∙ cos 𝑡
sin 𝑡

= cot t cos t

Ejemplo
• Verificar la identidad
tan2(α) − sin2(α) = tan2(α) · sin2(α)
• Solución
tan2(α) − sin2(α)

sin2(α)
=
− sin2(α)
2
cos (α)
sin2(α) − sin2(α)cos2(α)
=
cos2(α)
sin2(α)[1 − cos2(α)]
=
cos2(α)

Solución (cont)
sin2(α)[1 − cos2(α)]
=
cos2(α)
sin2(α)
2(α)
=
∙
1
−
cos
cos2(α)
= tan2(α) · sin2(α)

Ejemplo
• Verificar la identidad

cos x
1 sin x

1  sin x
cos x

•Solución:
•Usaremos otra estrategia.
•Si ambas expresiones son equivalentes,
entonces su diferencia tiene que ser igual a 0.

Solución (cont)
cos x
1  sin x

1  sin x
cosx

cos x 1  sin x


1  sin x
cos x

cos x  (1  sin x )

1  sin x  cos x
2

2

cos 2 x  cos 2 x

1  sin x  cos x

0
1  sin x  cos x

0

Solución alterna(cont’d)
El producto de losdenominadores forma una
diferencia de cuadrados.

Ejemplo
• Verificar la identidad
1  sin 
sec   tan  
1  sin 
2

• Solución Verificaremos la identidad
demostrando que cada lado de laecuación puede ser transformado en la
misma expresión. Trabajaremos cada
lado independientemente.

Solución (cont)
sec   tan 

2

 sec   tan sec   tan 



1
1 sin  sin 

2

2
cos...