Técnico Electrónico

ESCUELA SUPERIOR TÉCNICA

FACULTAD DE INGENIERÍA DEL EJÉRCITO

Carrera de Ingeniería en Electrónica



Trabajo Práctico


“CONTROL OF BALL AND BEAM SYSTEM”



[pic]



Integrantes: •AHUMADA, Leandro Tomás Oscar



“Ball & Beam”



Índice:

• Introducción………………………………………………………………………………..3

• Planteo………..…………………………………………………………………………….3

•Modeladodel sistema……………………………………………………………………….4

• Sistema a lazo abierto estudio control clásico……………………………………………...5

• Sistema a lazo cerrado con controlador estudio en control clásico. ………………………..6

• Sistema a lazo cerrado con controlador discreto estudio en control clásico..………………9

• Espacio de estado del sistema …………….……………………………………………….12

• Espacio deestado del sistema con K discreto………………………………………………16

• Espacio de estado del sistema con observador y discretizado……………………………..17

•Código en Matlab……………………………………………………………………………20

•Referencias………………………………………………………………………………….22

























“Ball & Beam”

Introducción:

En este trabajo se realizara un estudio para el control de laposición de una esfera sobre una varilla inclinada como muestra el siguiente esquema:

[pic]

Una esfera de peso M se coloca sobre una varilla, en la cual se la permite desplazarse con un grado de libertad a lo largo de la longitud de la varilla como indica la figura con la letra L. En uno de los extremos de la varilla se encuentra sujeta a un brazo de palanca y este ultimo a un engranajede un servo motor. Como se puede apreciar del esquema anterior el engranaje del servo gira un ángulo θ y cambia el ángulo de la varilla respecto de la horizontal un ángulo α. Cuando se inclina la varilla, la gravedad hace que la esfera gire a lo largo de la varilla.

Planteo:

Para empezar a desarrollar el sistema hay que definir los valores de los parámetros del mismo como se muestra en lasiguiente tabla:

|Parámetro |Simbología |Valor |
|Masa de la esfera |M |0.11 Kg |
|Radio de la esfera |Resfera |0.015 m |
|Offset del brazo palanca |d |0.03 m|
|Aceleración gravedad |g |9.8 m/s2 |
|Largo de la varilla |L |1.0 m |
|Momento de inercia de la esfera |J |9.99μ kg m2 |


|Variables |Simbología ||Coordenada de la posición de la esfera |r |
|Ángulo de la varilla |α |
|Ángulo del engranaje del servo |θ |


Los requerimientos son: settling time menor que 3 segundos y un Overshoot menor al 5%

Modelado del sistema:

Como todo problema decontrol debemos modelar el sistema y para eso se recurrió a la ecuación de “The Lagrangian “para describir el movimiento de la esfera sobre la varilla, la ecuación es la siguiente:

[pic]

Pero como se puede ver en la ecuación, no es lineal, por lo que linealizando se obtiene:

[pic]

Ahora se debe relacionar los ángulos [pic] y [pic] , por lo que llegamos a la siguiente igualdad:[pic]

Finalmente reemplazando en la formula del movimiento de la esfera que esta linealizado se llega a :

[pic]

Podemos realizar un paso más y hallar la función de transferencia del sistema modelado utilizando Laplace, quedando:

[pic]

Hay que aclarar que es con condiciones iniciales nulas

[pic]

Como se puede apreciar de la transferencia tiene un doble integrador, y por tener dos...