Técnico Medio

El número de oro

EL NÚMERO DE ORO
La geometría, según cuentan los historiadores, nace a orillas del río Nilo. El faraón obligaba a pagar los tributos proporcionalmente a la extensión de las tierras de cada propietario. Asimismo, las crecidas
y estiajes del Nilo obligaban a situar las marcas y los lindes de los campos de cultivo después de cada
inundación. La medida de áreas, distancias yángulos favoreció el desarrollo de una serie de técnicas para
ejecutar estos procesos con precisión y lo que es más importante supuso el inicio de un proceso de abstracción que convertía un accidente geográfico en una línea, una superficie de cultivo en un gráfico y las
distancias lineales y angulares podían ser tratadas matemáticamente. En otras palabras, el inicio de la
geometría a un nivelesencialmente práctico.
Fueron los inquietos y curiosos habitantes de Grecia quienes sistematizaron y formalizaron esas
estructuras, descubriendo propiedades curiosas, elaboraron teoremas y formularon demostraciones que
tenían validez universal. La estructura básica de la geometría del plano ha llegado intacta a nuestros días
y sigue estudiándose o mejor dicho debiera seguir estudiándose tal comolo hicieron los griegos hace siglos.
De entre todas las facetas abarcadas por esa ciencia, voy a dedicar
la charla de hoy a un elemento muy simple, incluso insultantemente
simple, pero que en su sencillez encierra innumerables consecuencias,
aplicaciones e inesperadas propiedades. Voy a hablar del llamado número FI (). Este número recibe su nombre del escultor Fidias (siglo V
adC, autor delfriso y del frontis del Partenón), quien utilizó ampliamente sus propiedades en su destacada obra artística.
Todo empieza con una línea recta. Imaginemos un segmento de una longitud dada l y ahora queremos di_________________________________
vidirlo en dos partes, pero de la forma más bella posible, de la forma más armónica. Por ejemplo, sean a y
b esos dos segmentos, tal que a + b = l._____________________.____________
El mayor grado de armonía se alcanza cuando la relación entre la longitud total y el segmento mayor es igual a la relación entre el segmento mayor y el menor.
Vitrubio indicó que para que un todo dividido en partes desiguales pareciera hermoso, entre la parte
mayor y la menor debe existir la misma relación que existe entre la mayor y el todo.
Matemáticamente, estose expresa como.

a b a

a
b
Y desarrollando esta igualdad.
a 2  a·b  b 2
a 2  ab  b 2  0

Resolviendo esta ecuación de segundo grado.

 Vicente Viana Martínez

Pág 1

El número de oro

a

b  b 2  4b 2
2



b  b 5 1  5 

b
2
 2 



Tomando el valor positivo de la raíz, obtenemos que.



a 1 5

b
2

El número de oro, es un númeroirracional cuyo valor numérico es.
 = 1,618033989.....
Esta simple relación o cociente entre las longitudes de dos segmentos es la base de uno de los capítulos más curiosos y sugerentes de la Ciencia. Desde la antigüedad ha despertado el interés y la curiosidad de filósofos, geómetras, matemáticos, pintores, arquitectos y escultores. A mi juicio, su capacidad de
fascinación reside en el hechode tratarse de un concepto estético primario que admite un intenso formalismo matemático. No nos debe extrañar esa dualidad arte-matemática, los hombres cultos de otras épocas
no establecían diferencia alguna entre el área de ciencias y el área de humanidades. La separación entre
esas dos ramas del saber es uno más de los lamentables inventos pedagógicos de este siglo. Por ello, la razón áurea(bautizada así por Leonardo da Vinci) es un concepto curricular que ha desaparecido de los actuales planes de estudio pero su existencia nos acompaña en nuestra vida cotidiana como comprobaremos
a lo largo de esta charla.
Pero volvamos a la definición inicial. El número de oro es como hemos dicho anteriormente simplemente la razón entre dos segmentos pero es algo más de un simple cociente de...