T2 Productos notables y factorizaci n de polinomios l

I. Productos notables y
factorización de polinomios

C.P. Lourdes Leticia Márquez Bernal

Etapa 2

Factorización es el proceso por el cual expresamos
una cantidad como la multiplicación de otras
cantidades; consiste en descomponer un número o
una expresión algebraica en 2 o más factores.
Un polinomio está
totalmente factorizado
cuando al
descomponerse en
factores, estos, no se
puede factorizarmás

Para factorizar un polinomio es necesario
encontrar el máximo factor común (MFC) de los términos
del polinomio, este se obtiene calculando el máximo
común denominador (MCD) que es el número mayor entre
el cual se pueden dividir.

En la factorización existen distintas formas de factorizar,
las cuales dependen del tipo de expresión

II. Máximo Factor Común
Encuentra el MFC de 8 a6x4 + 24a 2 x5 -40 a4x4
Procedimiento:
1° Encontrar el MFC en los coeficientes númericos
8

2 4 6 8

2 2 4 6 8 1012 14 16 18 20 22 24
4
40 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
2° Encontrar el MFC en la parte literal

a 6 x4 ,

a 2 x5

y

a4 x4

•Tomar las variables con
exponentes MENORES

2
4
4
2
Resultado 8=a x (a + 3x - 5 a )

Ejemplo:
Encuentra el MFC de x7y5 + x2 z4
Procedimiento:
x7 y5

x2 z4

Solución= MFC x2= x2(x5 y5 +
z4 )

1° Hay dos factores comunes x,
se toma la de coeficiente menor
2° No se consideran y ni z ya que NO
son factores comunes.

Ejemplo:
Factoriza el polinomio 24 x3 y + 36x 4 y - 18 x2 y obteniendo su MFC
24

1° Obtener el MFC de los coeficientes
6

36
18

x y +x y -x y
3

4

2

2° Obtener el factor común de las variables
tomando en cuenta las de exponente menor

Solución=
6 x2 y(4x + 6 x 2 – 3 )

3° El resultado es una
factorización del primer
polinomio dado

Cuando dos números enteros NO tienen dos factores primos su MFC es
a estos se les conoce como

números primos relativos

Ejemplo:

10

y

21

10= (2) (5)
son primos relativos

21= (3) (7)
* No tienen factores primos comunes

***Conclusión:
números es su

el Máximo Factor Común de dos
Máximo Común Divisor

1FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS CON FACTORES COMÚNES
Se identifican los elementos comunes en los términos del
polinomio dado para obtener el factor común. Dividiendo el
polinomio entre el factor común se obtiene el 2º factor.
a) 7x + 21 = (7) (x + 3)
b) X3 – 8x = (x) (x2 – 8)
c) 6x2 – 24x = 6x (x – 4)
d) 18x3 + 9x2 + 3x = (3x) (6x2 + 3x + 1)
e) 18 x – 9x4 = 9x (2 – x3)
f) 7x(2x–y2)–5(2x–y2)= (2x–y2)(7x–5)

Factor común
es el mayor de
los números
que divide a
todos los
coeficientes y
las letras que
aparecen en
todos los
términos, con
el menor
exponente.

RESOLVER EJERCICIOS PÁGINA 57

En Clase Pág. 57
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Ejercicio 6
Ejercicio 7

a) b)
a) b) g) h)
h) k)
e) b)

Tarea Pág. 57
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio

4
5
6
7

c) d)
c) d) e) f)
a) b) i) h)
a) b) c) d)

Productosnotables
Son expresiones algebraicas en donde el
producto tiene ciertas características o
rasgos notables los cuales permiten resolver
más directamente el problema

Algunos productos notables son:

III. Binomios conjugados y diferencia de cuadrados

(x + y) (x – y)
(x+ 6) (x-6)

Binomios conjugados
Tienen un término común y el otro
término solo cambia en el signo

(x+ 6) (x-6)= x - 6 x+ 6 x - 36
2=

x2 - 36

El resultado es una:

diferencia de
cuadrados

(x+ 9)

Manera
más
rápida

x

2

- 81

(x-9)
El cuadrado del
primer término

menos el cuadrado
del segundo
término

El resultado de un BINOMIO CONJUGADO es igual al cuadrado
del término común menos el cuadrado del otro término.

a)
b)
c)
d)
e)

(2x2 + 8) (2x2 – 8)
(- x + 10) (x + 10)
(6x + 8) (6x – 8)
(x3 + 5) (x3 – 5)
(2x + 4) (2x – 4)Cuando multiplicamos Binomios Conjugados se obtiene una diferencia de cuadrados

(a + b) (a – b) = a2 – b2

FACTORIZACIÓN DE UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS

Si observamos que a los términos que se nos

presentan se les puede sacar raíz cuadrada y que
además es una diferencia, lo podemos factorizar
obteniendo la raíz cuadrada de los 2 términos y
expresándolo como la suma y resta de los...