T5

Instituto Tecnológico de Tijuana.


Asignatura: Análisis y síntesis de mecanismos.

Serie: EME-10056A

Nombre del trabajo: Trayectorias polares.

Número de trabajo: #5.

Alumno: Duran Bibriesca Omar Antonio.

Número de control: 12211130

Fecha de entrega: 22 de Septiembre del 2014

Trayectorias polares:
En los movimientos planos tiene importancia determinar la posición del centro instantáneo derotación o polo a medida que tiene lugar el movimiento.
Los eslabones se pueden considerar que en cada instante realizan un giro alrededor de un centro. Dicho centro se llama centro instantáneo de rotación o polo de velocidades. Cuando un eslabón está efectuando una traslación en un momento dado, su centro instantáneo de rotación se encuentra en el infinito y en una dirección perpendicular almovimiento del eslabón. Esto se denota fácilmente porque las velocidades de todos sus puntos son iguales y sus vectores paralelos.
Siendo el movimiento plano más general el de rotación instantánea existirá un nuevo centro instantáneo para cada nueva posición del cuerpo. En otras palabras, el polo va ocupando durante el movimiento distintas posiciones tanto en el plano móvil (0, i1, j1) como en elabsoluto (0, i, j), describiendo trayectorias denominadas polares.
El lugar geométrico de estos centros en el plano fijo recibe el nombre de trayectoria polar fija o base, y en el plano móvil trayectoria polar móvil o ruleta. Así el movimiento plano de una chapa rígida puede describirse como la rodadura sin deslizar de la ruleta sobre la base, siendo el punto de contacto en cada instante el centroinstantáneo de rotación.
Curvas polares.
Una curva polar es el lugar geométrico de todas las posiciones alcanzadas por el centro instantáneo de rotación, o polo de velocidades, de un eslabón con respecto a otro.
La Fig. 3.9a muestra la curva polar correspondiente a diversas posiciones del mecanismo de 4 barras y generada por el punto P24. Como tal punto tiene la misma velocidad, tanto si seconsidera del eslabón 2 como si se hace del 4, se desprende que tal punto no tiene velocidad. Por tal razón a esta curva polar se denomina curva polar fija, o base.


Debe tenerse especial cuidado en no confundir la curva polar con la trayectoria de ningún punto cuando evoluciona el mecanismo. Piénsese que el punto P24 es centro instantáneo solo para una posición; al moverse el cuadrilátero articulado,otros puntos irán sucediéndose como centros instantáneos y configurarán la curva polar.

Cuando se realiza la inversión del mecanismo, tal como refleja la Fig.3.9b, se obtiene otra curva polar que se denomina móvil, o ruleta y que se ha generado por el mismo punto P24. Ambas curvas, según se va moviendo el cuadrilátero, se mantienen tangentes en todo momento. Para una posición cualquiera el puntode tangencia es el polo de velocidades actual a tal posición.

TRAYECTORIAS ORTOGONALES:
En Ingeniería se presentan a menudo el problema geométrico de encontrar una familia de curvas (trayectorias ortogonales) que intersecten ortogonalmente en cada punto a una familia dada de puntos.

Dos familias uniparamétricas de curvas:
G1(x, y, c1) = 0, G2 (x, y, c2) = 0,

Se dicen que son trayectoriasortogonales, si todas las curvas de una familia cortan perpendicularmente a todas las curvas de la otra familia.

El método para calcular la familia de trayectorias ortogonales a la familia unípara métrica G (x,y, c) = 0 consiste en encontrar, en primer lugar, la ecuación diferencial asociada a la familia
y' = f (x, y)

y, a continuación, plantear y resolver la ecuación asociada a la familiaortogonal que vendrá dada por
y' = -1 / f (x, y)
EXPRESIONES ANALITICAS DE CURVAS BASE Y RULETA:
La base del movimiento {21} es el lugar geométrico de las sucesivas posiciones del C.I.R. del movimiento, observado desde el sólido "1". En otras palabras, es la curva que describe el punto I21 observado desde el sólido "1".

La ruleta del movimiento {21} es el lugar geométrico de las sucesivas...