Tabla pitagorica
Páginas: 6 (1490 palabras)
Publicado: 4 de septiembre de 2010
TABLA PITAGORICA
La tabla pitagórica fué creada por Pitágoras de Samos y recoge las tablas de multiplicar creadas por él.
En primer lugar, debemos recordar que una multiplicación es una suma abreviada, es la trascripción de una suma en la que se repite el mismo sumando un determinado número de veces. Así, si tenemos que sumar 5 + 5 + 5 + 5 + 5 lo que hacemos es sumar la cantidad 5 encuatro ocasiones, (4 veces 5) lo que traducido a lenguaje aritmético sería 4 x 5.
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
5 0 5 10 15 20 25 3035 40 45 50 55 60
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
11 0 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132
12 0 12 24 36 48 60 72 84 96108 120 132 144
¿CÓMO UTILIZAR LA TABLA PITAGÓRICA?
OBSERVACIONES
Al multiplicar cualquier número por 0, el resultado es 0
En la tabla del 1, las cantidades aumentan de 1 en 1
En la tabla del 2, las cantidades se incrementan de dos en dos
En la tabla del 3 contamos de 3 en 3
En la tabla del 4 lo hacemos de 4 en 4
En la del 5, la serie se incrementa de 5 en 5
En la tabla del 6el incremento es de 6 en 6
En la tabla del 7 aumentan progresivamente de 7 en 7
En la del 8 lo hacen de 8 en 8
y en la del 9, de 9 en 9.
Si trazamos la diagonal desde la celda del producto 0 x 0 a la del producto 9 x 9, vemos que la tabla queda dividida en dos triángulos:
En ambos triángulos se repiten las mismas cantidades de forma simétrica respecto a la diagonal. Si doblamos la tablapor dicha diagonal, las celdas que se superponen contienen el mismo número (siempre que la tabla este construida con celdas cuadradas de las mismas dimensiones). Esta diagonal es un eje de simetría.
Esto explica la PROPIEDAD COMMUTATIVA de la multiplicación, si multiplico 6 x 4 el producto es el mismo que si multiplicamos 4 x 6.
Observamos ahora la tabla de los números pares:
Observamoslas filas y las columnas que corresponden a las tablas de los números pares, todos los números que están en dichas filas y columnas (coloreadas de verde) son números pares. Siempre que multiplicamos un número (ya sea par o impar) por un número par, el producto que obtenemos es un número par. AL MULTIPLICAR UN NÚMERO PAR POR OTRO NÚMERO OBTENEMOS UN NÚMERO PAR.
Centramos la atención en losnúmeros impares. En la siguiente tabla tenemos coloreados los productos correspondientes a las tablas de los números impares.
Si seguimos en orden tanto las columnas como las filas, vemos que en los productos se van alternando los números pares y los impares. Los productos pares resultan de multiplicar un número impar por un número par, los impares resultan de multiplicar dos números impares. ELRESULTADO DE MULTIPLICAR DOS NÚMEROS IMPARES ES UN NÚMERO IMPAR.
LA TABLA DEL NUEVE.
Observamos la tabla del 9. Si sumamos entre si los dígitos que aparecen en cada celda de esta tabla, vemos que el número que quedaría en cada celda sería el 9.
Cuando el producto que obtenemos de multiplicar un número por 9 lo vamos reduciendo mediante la suma de las cifras del mismo, al final elnúmero que queda es el 9. Veamos un ejemplo:
Si leemos el dígito que ocupa el lugar de las unidades y la lectura la hacemos de derecha a izquierda, podemos ver que se repite la serie: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ESTA PRACTICA DE SUSTITUIR LOS NÚMEROS DE CADA CELDA POR LA SUMA DE LOS DIGITOS QUE CONTIENE nos proporciona algunas series curiosas.
La tabla del 2:
Como el 2 es un número par,...
La tabla pitagórica fué creada por Pitágoras de Samos y recoge las tablas de multiplicar creadas por él.
En primer lugar, debemos recordar que una multiplicación es una suma abreviada, es la trascripción de una suma en la que se repite el mismo sumando un determinado número de veces. Así, si tenemos que sumar 5 + 5 + 5 + 5 + 5 lo que hacemos es sumar la cantidad 5 encuatro ocasiones, (4 veces 5) lo que traducido a lenguaje aritmético sería 4 x 5.
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
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9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
11 0 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132
12 0 12 24 36 48 60 72 84 96108 120 132 144
¿CÓMO UTILIZAR LA TABLA PITAGÓRICA?
OBSERVACIONES
Al multiplicar cualquier número por 0, el resultado es 0
En la tabla del 1, las cantidades aumentan de 1 en 1
En la tabla del 2, las cantidades se incrementan de dos en dos
En la tabla del 3 contamos de 3 en 3
En la tabla del 4 lo hacemos de 4 en 4
En la del 5, la serie se incrementa de 5 en 5
En la tabla del 6el incremento es de 6 en 6
En la tabla del 7 aumentan progresivamente de 7 en 7
En la del 8 lo hacen de 8 en 8
y en la del 9, de 9 en 9.
Si trazamos la diagonal desde la celda del producto 0 x 0 a la del producto 9 x 9, vemos que la tabla queda dividida en dos triángulos:
En ambos triángulos se repiten las mismas cantidades de forma simétrica respecto a la diagonal. Si doblamos la tablapor dicha diagonal, las celdas que se superponen contienen el mismo número (siempre que la tabla este construida con celdas cuadradas de las mismas dimensiones). Esta diagonal es un eje de simetría.
Esto explica la PROPIEDAD COMMUTATIVA de la multiplicación, si multiplico 6 x 4 el producto es el mismo que si multiplicamos 4 x 6.
Observamos ahora la tabla de los números pares:
Observamoslas filas y las columnas que corresponden a las tablas de los números pares, todos los números que están en dichas filas y columnas (coloreadas de verde) son números pares. Siempre que multiplicamos un número (ya sea par o impar) por un número par, el producto que obtenemos es un número par. AL MULTIPLICAR UN NÚMERO PAR POR OTRO NÚMERO OBTENEMOS UN NÚMERO PAR.
Centramos la atención en losnúmeros impares. En la siguiente tabla tenemos coloreados los productos correspondientes a las tablas de los números impares.
Si seguimos en orden tanto las columnas como las filas, vemos que en los productos se van alternando los números pares y los impares. Los productos pares resultan de multiplicar un número impar por un número par, los impares resultan de multiplicar dos números impares. ELRESULTADO DE MULTIPLICAR DOS NÚMEROS IMPARES ES UN NÚMERO IMPAR.
LA TABLA DEL NUEVE.
Observamos la tabla del 9. Si sumamos entre si los dígitos que aparecen en cada celda de esta tabla, vemos que el número que quedaría en cada celda sería el 9.
Cuando el producto que obtenemos de multiplicar un número por 9 lo vamos reduciendo mediante la suma de las cifras del mismo, al final elnúmero que queda es el 9. Veamos un ejemplo:
Si leemos el dígito que ocupa el lugar de las unidades y la lectura la hacemos de derecha a izquierda, podemos ver que se repite la serie: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ESTA PRACTICA DE SUSTITUIR LOS NÚMEROS DE CADA CELDA POR LA SUMA DE LOS DIGITOS QUE CONTIENE nos proporciona algunas series curiosas.
La tabla del 2:
Como el 2 es un número par,...
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