Tablas de verdad

TABLAS DE CONJUNCIÓN
La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas.

Tabla de verdad de la conjunción
p ^ q (se lee:” p y q”)

EJEMPLOS:
p =” El número 4es par”
q =”Siempre el residuo de los números pares es 2″

entonces…
p^q: “El número 4 es par y Siempre el residuo de los números pares es 2″
p =” El numero más grande es el 34”
q =”El triángulo tiene 3 lados″

entonces…
p^q: “El numero más grande es el 34 y El triángulo tiene 3 lados”

TABLAS DE DISYUNCIÓN
La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente losvalores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.

Tabla de verdad de la disyunción

p v q (se lee:” p o q”)

EJEMPLOS:
p =” El número 2 es par”
q =” la suma de 2 + 2 es 4″

Entonces…
pvq: “El número 2 es par o la suma de 2 + 2 es 4″
p =” La raíz cuadrada del 4 es 2”
q =”El número 3 es par″

entonces…
pvq: “La raíz cuadrada del 4 es 2 o el número 3 es par”
TABLAS CONDICIONALES
El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.

La condicionalde dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se representa por p → q

Tabla de Verdad Condicional


EJEMPLOS
p: “llueve”
q: “hay nubes”
p→q: “si llueve entonces hay nubes”
p: “Hoy es miércoles”
q: “Mañana será jueves”
p→q: “Si Hoy es miércoles entonces Mañana será jueves”


TABLAS BICONDICIONALES
El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dosvalores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.

Tabla de Verdad Bicondicional


EJEMPLOS

p: “10 es un número impar”
q: “6 es un número primo”
p↔q: “10 es un número impar si y solo si 6 es un número primo”
p: “3 + 2 = 7″
q: “4+ 4 = 8″
p↔q: “3 + 2 = 7 si y solo si 4 + 4 = 8″




Distinción entre verdad y validez lógica
La validez se refiere a la forma del razonamiento y significa algo parecido a que una jugada es válida en un juego.
La verdad se refiere al contenido del razonamiento y significa que es concordante con la realidad.

"Todos los pianistas son sordos; Mike Tison es pianista; por lo tanto, Mike Tison essordo"
Es un razonamiento VÁLIDO, aunque lo que diga sea un cúmulo de dislates.

"Beethoven era un genio; Beethoven era sordo; por lo tanto, Beethoven era pianista"
NO es un razonamiento válido: aunque tanto sus premisas como su conclusión sean VERDADERAS. Lo que lo vuelve in-válido es que la verdad de la conclusión NO SE SIGUE de la verdad de las premisas, sino que es puramente casual.Aplicación de las tablas de verdad
Se emplean en lógica para determinar los posibles valores de verdad de una expresión o proposición molecular. O si un esquema de inferencia, como argumento, es formalmente válido mostrando que, efectivamente, es una tautología.
Considerando dos proposiciones A y B, cada una como un todo (sea como proposición atómica o molecular) y asimismo cada una con sus dosposibles valores de verdad V (Verdadero) y F (Falso), y considerando su relación "$" como variable de cualquier relación sintáctica posible que defina una función de verdad, podrían suceder los casos siguientes:
NOTA: Las proposiciones A, B, C,.... mayúsculas simbolizan cualquier proposición, atómica o molecular, por lo que propiamente son expresiones metalingüísticas respecto al lenguaje objeto...