Tablas
Facultad de Ingenier´ıa
Matem´
atica para Computaci´
on 1
Lic. Carlos Morales
TABLA 1
Equivalencias L´ogicas
Equivalencia
Nombre
¬¬p ⇔ p
Doble negaci´on
(p ∨ q) ⇔ (q ∨p)
(p ∧ q) ⇔ (q ∧ p)
(p ↔ q) ⇔ (q ↔ p)
Leyes conmutativas
[(p ∨ q) ∨ r] ⇔ [p ∨ (q ∨ r)]
[(p ∧ q) ∧ r] ⇔ [p ∧ (q ∧ r)]
Leyes asociativas
[p ∨ (q ∧ r)] ⇔ [(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)]
[p ∧ (q ∨ r)] ⇔ [(p ∧ q)∨ (p ∧ r)]
Leyes distributivas
(p ∨ p) ⇔ p
(p ∧ p) ⇔ p
Leyes de idempotencia
(p ∨ c) ⇔ p
(p ∨ t) ⇔ t
(p ∧ c) ⇔ p
(p ∧ t) ⇔ p
Leyes de identidad
(p ∨ ¬p) ⇔ t
(p ∧ ¬p) ⇔ c
Tautolog´ıa ycontradicci´on
¬(p ∨ q) ⇔ ¬p ∧ ¬q
¬(p ∧ q) ⇔ ¬p ∨ ¬q
(p ∨ q) ⇔ ¬(¬p ∧ ¬q)
(p ∧ q) ⇔ ¬(¬p ∨ ¬q)
Leyes de DeMorgan
(p → q) ⇔ (¬q → ¬p)
Contrapositiva
(p → q) ⇔ (¬p ∨ q)
(p → q) ⇔ ¬(p ∧ ¬q)
Implicaci´on(p ∨ q) ⇔ (¬p → q)
(p ∧ q) ⇔ ¬(p → ¬q)
—
[(p → r) ∧ (q → r)] ⇔ [(p ∨ q) → r]
[(p → q) ∧ (p → r)] ⇔ [p → (q ∧ r)]
—
(p ↔ q) ⇔ (p → q) ∧ (q → p)
Doble implicaci´on
[(p ∧ q) → r] ⇔ [p → (q → r)]Ley de exportaci´on
(p → q) ⇔ [(p ∧ ¬q) → c]
Reducci´on al absurdo
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TABLA 2
ImplicacionesL´ogicas
Implicaci´
on
Nombre
p ⇒ (p ∨ q)
Adici´on
(p ∧ q) ⇒ p
Simplificaci´on
(p → c) ⇒ ¬p
Absurdo
[p ∧ (p → q)] ⇒ q
Modus ponens
[(p → q) ∧ ¬q] ⇒ ¬p
Modus tollens
[(p ∨ q) ∧ ¬p] ⇒ qSilogismo disyuntivo
p ⇒ [q → (p ∧ q)]
—
[(p ↔ q) ∧ (q ↔ r)] ⇒ (p ↔ r)
Transitividad de ↔
[(p → q) ∧ (q → r)] ⇒ (p → r)
Silogismo hipot´etico o
transitividad de →
(p → q) ⇒ [(p ∨ r) → (q ∨ r)]
(p → q)⇒ [(p ∧ r) → (q ∧ r)]
(p → q) ⇒ [(q → r) → (p → r)]
—
[(p → q) ∧ (r → s)] ⇒ [(p ∨ r) → (q ∨ s)]
[(p → q) ∧ (r → s)] ⇒ [(p ∧ r) → (q ∧ s)]
Dilemas constructivos
[(p → q) ∧ (r → s)] ⇒ [(¬q ∨ ¬s) → (¬p∨ ¬r)]
[(p → q) ∧ (r → s)] ⇒ [(¬q ∧ ¬s) → (¬p ∧ ¬r)]
Dilemas destructivos
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TABLA 3...
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