Taller 1 Discretas II

Nombre: Yaqueline Hoyos Montes
Documento: 1038407865
Materia: Matemáticas discretas II
Taller 1.
Facultad de Ingeniería.
2015.

1. Demuestre que si y , donde a y b son enteros, entonces oSolución:
1. a|b y b|a__________________________________Hipótesis
2. ___________________________________Definición de divisibilidad
3. ___________________________________Definición de divisibilidad
4._______________________________Reemplazando 3 en 2
5. ________________________________Definición de igualdad en 4
6. _______________________________Una de las dos posibles soluciones de 5
7.______________________________Segunda posible solución de 5
8. ____________________________6 en 2
9. _____________________________________De 8
10. _________________________ 7 en 2
11.___________________________________De 10


9. Demostrar que todo número primo mayor que 3, puede escribirse en la forma ó
Solución:
Sea p un primo.
1. ________________________Usando el algoritmo de la división
2.__________________De 1
3. Para , entonces , no sería primo______Reemplazando 2 en 1
4. Para , entonces , no sería primo__Reemplazando 2 en 1
Como p no puede ser de la forma ni de la forma , llegamos a laconclusión que p puede ser de la forma ó .

17. Encontrar todas las soluciones de
NOTA PARA EL PROFESOR: Al resolver la ecuación para encontrar las soluciones a x e y encontré que debía cambiar un signo parapoder encontrar solución, la cambié así:



, como 1|11 nos damos cuenta que es una ecuación diofántica y por ende tiene solución en los números enteros.










Hacemos una prueba para :Reemplazamos:


25. Cuál es la representación decimal de los siguientes números:


)











En el sistema hexadecimal tenemos:







33. Encuentre todas las soluciones de las siguientes ecuacionesde congruencia:



debe dividir a 5





Como 1|5 entonces tiene solución





Hacemos una prueba para t = 1:



Reemplzando:




debe dividir a 6



Como 3|6 entonces tiene solución...